Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 38

                                                                                   2559,01           2562,5

2539,87                                                        2496,51

2474,46

2477,37

время

Задача 9

Выпущена двухлетняя облигация номиналом 2,5 тыс. рублей. Два раза в год по ней предусмотрены выплаты купона по ставке 5%. Сразу после эмиссии облигация продается по курсу 95. Что лучше предпринять: покупать или продавать эту облигацию, если годовая эффективная ставка процента на денежном рынке составляет 12%?

Для того чтобы оценить, целесообразно ли инвестировать средства  в данную ценную бумагу, следует сравнить доходность, обеспечиваемую этой облигацией с доходностью альтернативных инвестиций, доходность которых представлена рыночной ставкой процента (12%). Следовательно, нужно определить доходность облигации к погашению.

Доходность к погашению представляет собой эффективную процентную ставку (в годовом исчислении), дисконтирование по которой приравнивает величину доходов, обеспечиваемых покупкой данной облигации к покупной стоимости облигации. Запишем уравнение, в котором текущая стоимость облигации определяется как сумма купонных выплат и номинала, выплачиваемого при погашении, приведенных к начальному моменту времени с помощью показателя доходности к погашению.

 , где q – ставка купона, N – номинальная стоимость облигации, y – показатель доходности к погашению.

Для того чтобы определить доходность к погашению, нужно, прежде всего, вычислить покупную цену, перемножив курс на номинал: 2500*0,95=2375 руб. Купонные выплаты составят  рублей и будут осуществлены 4 раза за двухлетний период. Кроме того, в конце срока владельцу будет погашена номинальная стоимость облигации 2500 рублей. Поток платежей по облигации представляется числовым рядом (-2375; 125; 125; 125; 2625) и может быть представлен в виде графической схемы:

                                                                              2500

125           125           125               125

2375

Внутренняя норма доходности этого денежного потока и есть доходность облигации к погашению. Значит, доходность к погашению может быть найдена из решения следующего уравнения:

.

Это уравнение решается  спомощью функции «Подбор параметра» в пакете Excel. Доходность к погашению равна 13,33%, тогда как альтернативные вложения средств на денежном рынке принесут всего 12% годовых. Следовательно, стоит приобретать эти облигации. Если рыночная ставка процента поднимется выше 13,33%, то инвестору лучше начать избавляться от этих облигаций.

Задача 10

Выпущена вечная облигация без номинала (консоль), владельцы которой могут ежегодно получать по 2500 рублей. Какой будет ее цена в момент эмиссии, если на рынке ссудного капитала годовая эффективная ставка составляет 11%? Первый доход выплачивается через год, все последующие – с такой же периодичностью.

Вечные облигации (консоли) не имеют конкретного срока погашения. Владелец таких облигаций регулярно получает определенную фиксированную сумму A в течение необозримого периода, как это показано на графической схеме:

                        A                     A                     A                     A                     A

t

1 год

       P=?

В этом случае денежный поток представляет собой вечную ренту, приведенная стоимость которой и является внутренней стоимостью облигации. Определим современную стоимость всех будущих доходов A_i исходя из существующей годовой эффективной ставки процента r. Имеем уравнение.

_.

В его правой части – сумма геометрической прогрессии с бесконечным числом членов. Формула для определения суммы n членов геометрической прогрессии:

, где b– первый член прогрессии, q – знаменатель прогрессии, b = bq. В нашем случае первый член b = , а знаменатель q = . Подставляя эти значения в формулу, получаем:

.

При n = ¥ знаменатель дроби  стремится к бесконечности, а само выражение стремится к нулю, то есть. Тогда