Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 45

;

.

Разделив неравенство на N>0, имеем:

;

.

Отсюда

;

Действительно, когда банк А учел 90-дневный вексель по ставке 10% годовых за 45 дней до погашения, он выдал векселедержателю 2 468,75 рублей, т. е.

 руб.

Если же спустя 30 дней (за 15 дней до погашения) он переучтет этот вексель в другом банке, применяющем для 90-дневных векселей учетную ставку 30% годовых, то получит столько же:

 руб.

Таким образом, при переучете векселя по учетной ставке 30% годовых для 90-дневных векселей, доход от этой операции станет нулевым, а при ставке переучета более 30% операция станет убыточной.

ЗАДАЧА 6

В банке учтен вексель сроком 100 дней номинальной стоимостью 100 000 рулей. по учетной ставке 15% годовых. По нему было выдано 97 000 рублей. Сколько дней оставалось до даты погашения векселя? Сколько дней нужно было подождать еще, чтобы получить 98 500 рублей?

В ходе этой операции начальная сумма 97 000 рублей выросла до значения 100 000 рублей. Согласно правилам наращивания по учетной ставке имеем уравнение

.

Множитель наращения  в данной операции составил .

Учетная ставка за неизвестный срок t связана с годовой учетной ставкой следующим уравнением:

.

Отсюда

.

Следовательно, до даты погашения векселя оставалось

 дня.

В общем виде зависимость срока до погашения t от известных рыночной стоимости P и номинальной стоимости векселя  N при учетной ставке d% годовых можно записать как

.

По мере приближения срока погашения рыночная стоимость векселя имеет тенденцию к возрастанию. Если учесть вексель не за 72 дня до срока погашения, а позже, то выданная сумма будет больше, в соответствии с ростом рыночной стоимости векселя. Рыночная цена векселя достигнет 98 500 рублей, когда до погашения останется ровно

 дней.

Следовательно, если подождать еще 36 дней,  то банк выдаст в обмен на этот вексель 98 500 рублей.

ЗАДАЧА 7

Вексель сроком на 90 дней был погашен точно в срок по курсу 97,5 от номинала. Определить текущую и полную  доходность операции.

Вексель – это дисконтная ценная бумага, и его доходность определяется аналогично доходности любого обязательства, реализуемого с дисконтом и погашаемого по номиналу, например, дисконтной облигации.

Текущая доходность векселя с учетом срока операции y_P будет рассчитана как

.

Курс векселя определяется как 100 минус норма дисконта, в данном случае .

В данных условиях текущая доходность векселя составит

.

Поскольку получаемые доходы могут быть в течение года неоднократно реинвестированы (а вексель выпускается на срок меньше года), то полностью оценить эффективность проводимой операции можно только с использованием формулы сложных процентов. Полная доходность векселя рассчитывается из уравнения

.

Отсюда полная годовая доходность определяется как

.

Итак, полная годовая доходность векселя, если он будет учтен в срок, составит

ЗАДАЧА 8

Банк А учел вексель номиналом 2500 рублей сроком 90 дней за 45 дней до погашения по учетной ставке 10% годовых. Тридцать дней спустя банк решил переучесть этот вексель в банке В, который применяет учетную ставку 11% годовых Определить текущую и полную  доходность операции.

Учтенный (купленный) банком вексель, в свою очередь, может быть переучтен (продан) в другом банке. Доходность купли-продажи векселя y в этом случае зависит от уровня используемых учетных ставок d и дат совершения сделок t.

Текущая доходность такой операции рассчитывается по формуле

.

Здесь t₁ – число дней до погашения в момент покупки, t₂ – число дней до погашения в момент перепродажи, P₁ – цена покупки, P₂ – цена перепродажи.

Для банка А покупная цена векселя составила 2468,75 рублей, а продажная цена была равна 2488,54 рублей (см. задачу 4). Отсюда текущая доходность операции, выраженная в годовой ставке, равна:

.

Полная доходность операции определяется с учетом возможности реинвестирования получаемых доходов от перепродажи векселя в течение года, т. е.

.

Полная доходность операции переучета составит в данной задаче:

.