Депозитные операции. Диверсификация вкладов. Валютные операции. Кредитные операции. Операции с ценными бумагами, страница 6

В первый раз проценты будут начислены в конце второго квартала 2002 г. К этому моменту вклад пролежит 76 дней.

Сумма начисленных процентов составит

Процент за 76 дней будет присоединен к основной сумме вклада, так что его величина составит

W₇₆= W₀+I₇₆=10 000+20,82= 10 020,82 руб.

Сумма вклада на конец второго квартала послужит базой для последующего начисления процентов за 7 дней июля.

В итоге клиент получит сумму в размере

Примечание. Данная финансовая операция представляет собой пример наращения. В финансовой математике под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы капитала в результате начисления процентов.

Метод наращения позволяет определить будущую величину капитала W_T то есть величину современной суммы W₀ спустя заданный  промежуток времени T, исходя из заданной процентной ставки i. Эта операция совершается путем умножения современной стоимости на множитель наращения (1+ i). В данной задаче 10 022,74 рублей является будущей величиной современной суммы 10 000 рублей. Величина множителя наращения за срок 76 дней составила 1,002082, за срок 7 дней – 1,000192. Отсюда множитель наращения за срок 83 дня равен 1,002274 (=1,002082×1,000192).

Задача 2

10 октября 2003 г. гражданин А открыл в банке счет до востребования на сумму 120 000 рублей. Ставка - 1% годовых, по условиям договора вклада начисление и капитализация процентов осуществляются по истечении каждого календарного квартала. Сколько денег получит клиент банка при закрытии счета в этот же день в 2004 г.?

Капитализация процентов – это присоединение начисленных процентов к основной сумме вклада с дальнейшим начислением процентов на всю возросшую сумму вклада.

Определим срок операции. День открытия и закрытия вклада не включаются в срок, за который начисляются проценты. Проценты будут начислены в течение периода с 11 октября 2003 г. по 9 октября 2004 г. включительно. При исчислении процентов число дней операции соответствует календарному. 2004‑ый год – високосный. Следовательно, проценты будут начислены за 365 дней.

В первый раз проценты будут начислены в конце 2003 г., когда вклад пролежит уже 82 дня. Проценты будут причислены к основной сумме вклада W₀=120 000 руб., так что его величина на конец года составит

На эту сумму будут начислены проценты в конце первого квартала 2004 г. за 91 день по соответствующей ставке, и так далее до закрытия вклада, как показано в таблице:

В итоге клиент получит:

 руб.

Задача 3

Какой была бы эта сумма (см. условие предыдущей задачи), если начисление процентов и их капитализация осуществлялись бы:

а) лишь по истечении календарного года;

б) ежедневно;

в) непрерывно?

а) В этом случае начисление процентов будет произведено два раза за весь срок хранения вклада, и сумма будет меньше, чем при ежеквартальном начислении, что видно из нижеследующей таблицы.