Основы теории электромагнитного поля. Направленные электромагнитные волны и направляющие системы, страница 34

                                 (6.61)

Или, записывая определитель системы (6.61), получаем уравнение для определения

,                 (6.62)

,                    (6.63)

          (6.64)

6.4. Волны в прямоугольном волноводе

Наибольшее применение среди полых металлических волноводов находит прямоугольный волновод, показанный на рис. 6.8.

Рис. 6.8. Прямоугольный волновод

В прямоугольном волноводе с идеально проводящими стенками могут существовать только волны типа Е и Н.

Для определения продольной составляющей  для волн типа Е используют решение первой краевой задачи так как = 0 при х = 0; у= 0; х= а; у = b.

Для определения продольной составляющей  используем решение второй краевой задачи  при х = 0 и х = а;  при у = 0 и у = b. Поперечные составляющие можно найти из выражений (6.15).

Запишем эти выражения в декартовой системе координат в развернутом виде. При определении поперечных составляющих Е - волн следует учесть, что в (6.65) , а при определении поперечных составляющих для Н - волн - .

                                    (6.65)

Е - ВОЛНЫ

Согласно (6.36) и (6.37)

          (6.66)

Здесь  - характеристическое сопротивление для Е - волн.

,    (6.67)

где Z₀ = 120p,

,                             (6.68)

                                     (6.69)

                   (6.70)

Здесь f_кр - наименьшая частота, начиная с которой волна распространяется по волноводу.

Из (6.69) видно, что наименьшую критическую частоту среди Е - волн в прямоугольном волноводе имеет волна Е₁₁ (m = 1, n = 1). Критическая длина волны Е₁₁ наибольшая из Е - волн

                                                    (6.71)

Фазовая скорость

;                     (6.72)

                                     (6.73)

Н - ВОЛНЫ

               (6.74)

где                                       (6.75)

Остальные параметры волн Н_mn выражаются теми же формулами, что и соответствующие параметры волн Е_mn формулами (6.68) ... (6.73).

Полученные решения показывают что в прямоугольном волноводе может существовать бесконечное число волн Е и Н, которые определяются числами m и n.

Каждому типу волны Е_mn и H_mn соответствуют свои параметры и своя структура поля.

Под структурой поля волны в волноводе понимают показанное в виде векторных линий распределение составляющих поля Е и Н в фиксированный момент времени t = t₀. Касательная к векторной линии в точке показывает направление вектора поля в данной точке. Число силовых линий, пересекающих единичную площадку, расположенную перпендикулярно направлению вектора в данной точке показывает относительную величину вектора. На рис. 6.9 показана структура волны Е₁₁.

Рис. 6.9. Структура волны Е₁₁ в прямоугольном волноводе.

На рис. 6.9 показано сечение волновода В-В, в котором распределение амплитуды продольной составляющей вектора электрического поля Е_z подчиняется закону  вдоль оси у (m = 1, n= 1). Вдоль оси х имеется одна стоячая полуволна (m = 1) с поперечным волновым числом  и вдоль оси у также одна стоячая полуволна с поперечным волновым числом . Из выражений (6.68) и (6.74) можно сделать вывод, что индексы m и n показывают количество стоячих полуволн по широкой и узкой стенкам волновода в картине распределения амплитуд составляющих поля. Каждый тип волны имеет свою критическую частоту (6.69), значение которой зависит от размеров волновода а и b и индексов m и n. Наименьшую критическую частоту (наибольшую критическую длину волны) имеет волна Н₁₀ (m = 1, n = 0). При повышении частоты она первой возбуждается в прямоугольном волноводе. При дальнейшем увеличении частоты дополнительно к волне Н₁₀ в волноводе возбуждаются волны Н₂₀, Н₀₁, Н₂₁, Е₁₁, Н₂₁, Н₂₁ и т. д. Если по оси длин волн отложить значения критических длин волн различных типов, то получим диаграмму, показанную на рис. 6.10, которая называется диаграммой типов волн.

Диаграмма типов волн показывает какие волны одновременно существуют при заданной длине волны и выбранных размерах волновода.

Рис. 6.10. Диаграмма типов волн в прямоугольном волноводе.