Основы теории электромагнитного поля. Направленные электромагнитные волны и направляющие системы, страница 13

называется комплексным вектором Пойтинга. Вещественная часть комплексного вектора Пойтинга равна среднему за период значению вектора Пойтинга.

Аналогичным образом можно получить средние значения членов, входящих в уравнение баланса энергии. Средняя мощность тепловых потерь

                                                      (2.90)

Средняя мощность сторонних источников

                                                                               (2.91)

Среднее значение электрической энергии

                                                                           (2.92)

Среднее значение магнитной энергии

                                                                        (2.93)

Среднее значение мощности магнитных потерь

                                           (2.94)

Среднее значение мощности диэлектрических потерь

                                                 (2.95)

Среднее за период изменение запасенной энергии

                                                               (2.96)

Рассматривая уравнение баланса для средней за период мощности в объеме V, ограниченном поверхностью S, получим

                                                   (2.97)

                                                                              (2.98)

При отрицательном значении  энергия источников при  тратится на потери и на излучение из объема. При  на потери расходуется как энергия сторонних источников, так и входящая в объем энергия электромагнитного поля  .

В случае  входящая в объем энергия электромагнитного поля  тратится на потери и на переход в другие виды энергии.

В наиболее общем случае удобно рассматривать комплексную мощность. Вещественная часть комплексной мощности совпадает со средней за период активной мощностью. Мнимая часть характеризует реактивную мощность.

Уравнение баланса для комплексных мощностей выводится с помощью уравнений электромагнитного поля, записанных в комплексной форме

                  (2.99)

Удобней записать (2.99) в виде

               (2.100)

Интегрируя по объему и применяя теорему Остроградского-Гаусса к интегралу, содержащему divП, имеем после разделения действительной и мнимой частей полученного равенства

                            (2.101)

               (2.102)

Выражения (2.101) и (2.102) можно записать в виде

                                                                            (2.103)

                                                             (2.104)

Первое выражение описывает баланс активных мощностей, второе - баланс реактивных.

                                                                      (2.105)

                                                      (2.106)

Здесь значок “а” обозначает активную составляющую мощности, а значок “р” - реактивную. Мощность потерь включает в себя и магнитные потери.

Одним из важнейших понятий в радиотехнике является параметр устройства, называемый добротностью.

Рассмотрим изолированный объем, например, объем, ограниченный идеальной проводящей замкнутой поверхностью S, благодаря которой отсутствует обмен энергией между объемом V и внешним пространством. Для изолированного объема  и тогда

                                                                            (2.107)

Если средние за период значения электрической и магнитной энергии равны, то  и в объеме происходит процесс периодического преобразования электрической энергии в магнитную и наоборот. При этом мощность сторонних источников является чисто активной и расходуется на потери. При отсутствии сторонних источников на потери тратятся запасенные электрическая и магнитная энергии. Такой процесс, происходящий в изолированном объеме, называется резонансом.

В зависимости от соотношения величин запасенной суммарной энергии и энергии потерь способность сохранять запасенную энергию будет различной и она оценивается параметром, который называется собственной добротностью

                                                                        (2.108)