Электротехника \ Техническая электродинамика

Основы теории электромагнитного поля. Направленные электромагнитные волны и направляющие системы, страница 20

(4.48)

Выражения для комплексных амплитуд электрического и магнитных векторов поля принимают вид

(4.49)

где (4.50)

Запишем в показательном виде

(4.51)

Здесь (4.52)

Для получения действительных значений векторов электромагнитного поля Е и Н умножаем комплексные амплитуды векторов на временной множитель и выделяем действительную часть полученных выражений

(4.53)

Среднее значение вектора Пойтинга

(4.54)

Фазовая скорость

(4.55)

Выражение (4.55) показывает, что фазовая скорость волны в полупроводнике зависит от частоты. Зависимость фазовой скорости от частоты называется дисперсией фазовой скорости.

Электрическая энергия

(4.56)

Магнитная энергия

(4.57)

Суммарная энергия

(4.58)

Из выражений (4.37), (4.38) видно, что .

Скорость переноса энергии

(4.59)

Скорость переноса энергии также зависит от частоты.

Дисперсия приводит к нежелательным явлениям при передаче информации. Передача информации в виде сигнала предусматривает модуляцию волны. При модуляции монохроматической волны образуется уже волна с несинусоидальным законом изменения векторов поля во времени. Такую волну можно разложить в спектр монохроматических составляющих (гармоник) с различными частотами. Передача информации и заключается в передаче спектра гармоник с минимальным искажением соотношений амплитуд и разности фаз между ними. Для описания скорости передачи информации применяется понятие групповой скорости.

4.5. Групповая скорость

В зависимости от вида модуляции и требований к качеству передачи информации спектр сигнала ограничивается полосой частот от w₀ + Dw до w₀ - Dw, где w₀ - частота несущей (немодулированной) монохроматической волны. Если полоса частот 2Dw значительно меньше w₀, то сумму гармоник в полосе частот называют группой волн, а скорость передачи группы волн - групповой скоростью.

Напряженность вектора электрического поля E(t) при известном его спектре можно представить в виде

(4.60)

Зависимость w(k) можно представить в виде ряда Тейлора, осуществляя разложение в точке k₀ по малому параметру (k - k₀).

(4.61)

Ограничимся двумя членами разложения

(4.62)

С учетом (4.62) выражение (4.60) принимает вид

(4.63)

Простейший случай в полосе значений k₀ ± Dk и множитель можно вынести за знак интеграла

(4.64)

На рис.4.3. показана форма сигнала в фиксированный момент времени t=t₁. Можно сделать вывод о том, что поле группы волн с одинаковыми амплитудами и фазами в интервале k₀ ± Dk имеет характер модулированной монохроматической волны с огибающей, изменяющейся по закону

(4.65)