Методическое пособие "Основы калибровки валков", страница 65

Как известно из теории прокатки [1.9]-[1.11] различают три вида уширения: свободное, стесненное (ограниченное) и вынужденное.

Свободное уширение-приращение ширины раската, которое получается при равномерном обжатии раската по ширине в валках с гладкой бочкой.

Такое уширение, как истинная деформация в поперечном направлении так же, как и истинные (логарифмические) деформации по двум другим координатным направлениям зависит от истинной деформации по толщине и соотношения сил трения на контактной поверхности в продольном и поперечном направлениях.

При продольной прокатке согласно закону пути наименьшего сопротивления, вследствие анизотропии трения*, на контактной поверхности раската с валками силы трения, а значит и контактные напряжения, возникающие под их действием, в поперечном направлении больше, чем в продольном:

                        и

Вследствие этого истинная деформация металла, возникающая под действием силы прокатки (инструмента, валков)  распределяется неравномерно: истинная деформация в продольном направлении  (вытяжка) всегда больше, чем истинная деформация в поперечном направлении  (уширение):

                                          или     

Таким образом, учитывая соотношение главных напряжений по трем координатным направлениям (при трехосном напряженном состоянии) в условиях продольной прокатки , возникающих соответственно под действием инструмента  и сил трения  и , условие постоянства объема записывается в виде :               

или   

В случае преобладания сил трения в каком-либо из направлений, деформация, согласно гипотезе пути наименьшего сопротивления, будет преобладать в другом направлении. Другими словами, если  –вытяжка будет больше, чем уширение и при lnβ®0, lnη ® lnμ; если  – деформация в поперечном направлении будет увеличиваться за счет уменьшения деформации в продольном направлении.