Высшая математика

Домашние задания

• Системи лінійних алгебраїчних рівнянь
• Числовые и функциональные ряды и их применение: Индивидуальные семестровые задания для самостоятельной работы

Задания на контрольные работы

• Обчислення інтегралів. Обчислення площі фігури, що обмежена лініями. Знайти об’єм тіла, одержаного обертанням заданих кривих навколо осі (Контрольні завдання №1-30 з фундаментальної дисципліни “Вища математика”)
• Ряди та їх застосування. Теорія поля та її застосування: Комплект контрольних завдань до комплексних контрольних робіт

Задания на лабораторные работы

• Варіативні завдання до контрольних робіт № 1 і 2 з дисципліни «Вища математика для економістів»
• Контрольні завдання до практичних та лабораторних занять з дисципліни “Математика для економістів (розділ: інтегральне обчислення)”
• Контрольні завдання до практичних та лабораторних занять з дисципліни “Математика для економістів (розділ: диференціальні рівняння)”
• Контрольні завдання до практичних та лабораторних занять з дисципліни “Математика для економістів (розділ: числові та функціональні ряди)”

Конспекты лекций

• Інтеграли по поверхні. Теорема і формула Стокса. Формула Остроградського-Гауса
• Інтегрування тригонометричних функцій і деяких ірраціональних
• Визначений інтеграл. Властивості визначеного інтегралу
• Диференціальні рівняння. Задача Коші. Теорема існування та одиничності для диференційних рівнянь 1-го порядку. Основні типи диференціальних рівнянь 1-го порядку що інтегруються в квадратурах
• Екстремум функції декількох перемінних. Умовний экстремум. Найбільше і найменше значення функції в замкнутій області
• Застосування кратних інтегралів
• Застосування криволінійних інтегралів
• Знакоперемінні ряди. Ряди, що знакочергуються. Теорема Лейбніца. Оцінка залишку. Абсолютна й умовна збіжність рядів
• Криволінійні інтеграли. Методи обчислення криволінійних інтегралів. Інтеграли по замкнутому контуру
• Криволінійні інтеграли. Умова незалежності інтеграла від лінії інтегрування. Інтегрування повних диференціалів. Первісна функція
• Лінійні диференціальні рівняння: однорідні та неоднорідні. Фундаментальна система рішень. Теорема про структуру загального рішення лінійного однорідного рівняння
• Лінійні однорідні рівняння з постійними коефіцієнтами. Теорема про структуру загального рішення лінійного неоднорідного рівняння
• Метод варіації постійних. Рішення лінійних неоднорідних рівнянь. Лінійні неоднорідні рівняння з постійними коефіцієнтами зі спеціальною правою частиною
• Обчислення площ, об'ємів, довжин кривих за допомогою визначених інтегралів. Фізичний додаток
• Подвійні інтеграли. Задачі, що приводять до поняття подвійного інтнграла. Означення і властивості подвійного інтегралу
• Поняття комплексного числа. Основна теорема алгебри. Багаточлени і їхні корені, розкладання багаточленів на множники. Раціональні дроби, їхнє розкладання на найпростіші
• Потрійні інтеграли. Заміна змінних у потрійному інтегралі
• Ряди з позитивними членами. Критерій збіжності. Теореми порівняння. Ознаки Даламбера і Коші. Інтегральна ознака Коші
• Степеневі ряди. Радіус і коло збіжності. Теорема Абеля. Степеневі ряди Тейлора та Маклорена. Застосування рядів до наближених обчислень
• Теорія поля. Властивості векторних полів. Електромагнітне поле. Нестаціонарні поля. Системи Максвела для електромагнітного поля
• Теорія поля. Дивергенція векторного поля. Циркуляція і ротор векторного поля. Оператори Гамільтона і Лапласа та дії з ними
• Теорія поля. Скалярне поле. Поверхні рівня. Градієнт. Векторне поле і векторні лінії. Потік вектора через поверхню
• Тригонометричні ряди Фур’є. Комплексна форма запису ряду Фур’є. Спектральна функція
• Формула Ньютона-Лейбніца. Методи обчислення визначеного інтегралу. Невласні інтеграли
• Функції багатьох змінних. Основні поняття. Межа, безперервність
• Функціональні ряди. Збіжність функціональних рядів. Властивості рівномірно збіжніх рядів. Степеневі ряди. Ряди Тейлора і Маклорена
• Числові ряди. Означення ряду та його збіжності. Залишок ряду. Лінійні операції. Знакозмінні ряди. Числоподібні ряди
• Числовий ряд, часткові суми ряду. Збіжність і сума ряду. Необхідна умова збіжності

Методические указания и пособия

• Методичні вказівки до виконання курсових і випускних робіт (для студентів четвертого курсу, що навчаються по напрямку "Прикладна математика", спеціальність "Прикладна математика")
• Методичні вказівки до практичних занять № 1-7 з дисципліни «Вища математика для економістів»
• Методичні вказівки до практичних та лабораторних занять з дисципліни "Вища математика"

Практика

• Лінійні диференціальні рівняння, рівняння Бернуллі: Практичне заняття № 2
• Линейные операции над векторами
• Определители, их свойства, методы вычисления
• Похідна в даному напрямку. Градієнт функції. Диференціювання неявних функцій. Дотична площина й нормаль до поверхні: Практичне заняття № 4
• Приватні похідні і диференціал функції. Приватні похідні вищих порядків. Диференціювання складних функцій: Практичне заняття № 2
• Рішення диференціальних рівнянь вищих порядків (рівняння вищих порядків, що припускають зниження порядку)і: Практичне заняття № 3
• Табличне інтегрування. Обчислення інтегралів (метод заміни перемінного, метод інтегрування вроздріб)і: Практичне заняття № 1

Программы для учёбы

• Рабочая учебная программа дисциплины "Высшая математика"
• Робоча навчальна програма дисципліни «Математика для економістів». Частина 1: «Вища математика»
• Робоча учбова програма дисципліни «Вища математика для економістів»

Экзаменационные вопросы и билеты

• Екзаменаційні білети № 1-35 з дисципліни "Вища математика". Теоретичний матеріал з курсу вищої математики, який виноситься на іспит