Методичні вказівки до практичних занять № 1-7 з дисципліни «Вища математика для економістів»

МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ

СХІДНОУКРАЇНСЬКИЙ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ

Кафедра «ПРИКЛАДНА  МАТЕМАТИКА»

Спеціальність  080202 - «ПРИКЛАДНА МАТЕМАТИКА»

МЕТОДИЧНА ДОКУМЕНТАЦІЯ

з дисципліни  «ВИЩА МАТЕМАТИКА ДЛЯ ЕКОНОМІСТІВ (I)»

Документ №6

«Методичні вказівки до практичних

 та лабораторних занять »

Луганськ-2004

Практичне заняття № 1.

Тема: Матриці, операції над матрицями. Визначники, їх властивості й обчислення.

Теоретичне опитування:    1) Визначення матриці розміру . Види матриць.

                                              2) Лінійні операції над матрицями та їх властивості.

                                              3) Операції помноження матриць та їх властивості.

                                              4) Визначник го порядку. Обчислення визначників 2-го й 3-го

                                               порядків.

                                              5) Властивості визначників. Мінор й алгебраїчне доповнення.

                                              6) Обчислення визначників з використанням теореми Лапласу й

                                                 приведення до трикутникового вигляду.

                                              7) Зворотна матриця та її обчислення.

Приклади:

            1.Знайти матриці  й обчислити

            1) ; 2) ; 3); 4) , якщо

, .

            2. Обчислити  й  та порівняти їх, якщо

, .

            3. Обчисліть

            1) ; 2) ; 3) , якщо

, .

            4. Обчисліть визначники

            1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

            6) ; 7) ; 8) ; 9); 10) ;

            11) ; 12) ; 13) ; 14) .

            5. Знайти зворотну матрицю до матриці

            1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ;

            6) ; 7) .

Домашнє завдання: 1) вивчити теоретичний матеріал: розв’язок матричних рівнянь, методи розв’язку лінійних алгебраїчних систем; 2) розв’язати приклади, які залишились.

]

Практичне заняття № 2.

Тема: Зворотна матриця. Розв’язок матричних рівнянь. Розв’язок лінійних систем рівнянь.

Теоретичне опитування:       1) Ранг матриці та його обчислення.

                                               2) Як розв’язати матричне рівняння .

                                               3) Визначення системи лінійних алгебраїчних рівнянь.

                                               4) Метод Гаусу розв’язку лінійних систем.

                                               5) Матричний метод розв’язку лінійних систем.

                                               6) Метод Крамеру.

                                               7) Теорема Кронекера-Капеллі.

                                               8) Системи  однорідних лінійних рівнянь.

Приклади:

1.  Знайти ранг матриць

; ; .

2.  Розв’яжіть матричні рівняння

1) ; 2) ; 3) .

3. Розв’язати лінійні системи матричним методом

1) ;  2) ;  3) ;  4) .

4. Розв’язати лінійні системи методом Крамеру

1) ;  2)  ; 3) ; 4) .

5. Розв’язати систему методом Гаусу

1) ;   2);   3);   4) .

6. Знайти множину розв’язків однорідної системи

1) ;  2) ;   3) ;   4) .

Домашнє завдання: 1) Вивчити теоретичний матеріал за темою «Вектори»; 2) Розв’язати задачі, які  залишились.

Практичне заняття № 3

Тема: Вектори. Операції над векторами.

Теоретичне опитування:  1) Визначення вектору. Модуль. Спрямовуючі косинуси вектору.

                                    2) Лінійні операції над векторами та їх властивості.

                                               3) Скалярний здобуток векторів та його властивості.

                                               4) Векторний здобуток векторів та його властивості.

                                               5) Змішаний здобуток векторів та його властивості.

                                               6)Додаток векторів до розв’язку задач.

                                               7) мірний векторний простір, розмірність й базис.

                                               8) Перехід до нового базису.

                                               9) Евклідовий простір.

,…,.

Приклади.

1. Подані вектори . Знайти

а) їх модулі; б)  спрямовуючі косинуси; в) їм відповідні одиничні вектори, якщо

1) , ; 2) ,; 3) , .

2. Дані вектори . Знайти координати векторів  й , якщо

,;           

3. Знайти вектор з рівняння , якщо

, , .

4. Дані вектори . Обчислити , , , , , якщо

, ;, .

5. Дані початок й кінець векторів  й : , , , .

Знайти координати наступних векторів:

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

6. Дані точки ,, , . Встановити чи колінеарні векторів , їх співспрямованість, відношення модулів.

7. Визначити, при котрому значенні   вектори  й  взаємно перпендикулярні.

8. Обчислити внутрішні кути трикутнику , , , запевнитись, що він рівнобедрений.