9) Нескінченно великі функції.
10) зв’язок між нескінченно малими та нескінченно великими функціями.
11) Визначні границі.
12) Обчислення границь.
Відповіді: 1)
2)
3)
4)
5)
Розв’язок задач.
1. Знайти області визначеності функцій
1) 
, 2) 
,
3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
.
2. Побудувати графіки елементарних функцій
1) 
, 
, 
, 
, 
, 
;
2) 
, 
, 
, 
, 
;
3) 
, 
, 
, 
;
4) 
, 
, 
, 
, 
.
3. За визначенням границі довести, що:
1) 
, 2) 
.
4. Знайти границі:
1) 
, 2) 
,
3) 
,
4) 
, 5) 
,
6) 
,
7) 
, 8) 
,
9) 
,
10) 
, 11) 
, 12) 
,
13) 
, 14) 
, 15) 
,
16) 
, 17) 
, 18) 
,
19) 
, 20) 
,
21) 
,
22) 
, 23) 
, 24) 
.
Домашнє завдання: 1) Вивчити теоретичний матеріал за темою «Неперервність функції. Похідна. Правила диференціювання. Таблиця похідних», 2) розв’язати задачі, які залишились.
Практичне заняття № 6.
Тема: Неперервність функції. Похідна. Правила диференціювання.
Теоретичне опитування: 1) Неперервність функції в точці й області.
2) Властивості функцій неперервних в точці.
3) Властивості функцій неперервних на відрізку.
4) Похідна, її геометричне, фізичне й економічне розуміння.
5) Правила диференціювання. Похідна від важко функції й зворотної функції.
6) Таблиця похідних.
7) Похідні від неявної функції.
Розв’язок задач.
1. Знайти похідні від даних функцій:
1) 
, 2)
, 3) 
, 4) 
,
5) 
,
6) 
, 7) 
, 8)
, 9) 
,
10) 
, 11) 
,
12) 
,
13) 
, 14) 
,
15) 
.
2. Знайти похідні, використовуючи метод логарифмічного диференціювання
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
, 5) 
,
6) 
.
3. Знайти похідні від функцій, щ задані неявно:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4)
,
5) 
, 6) 
.
4. Написати рівняння дотичної 
до
графіку функції 
в точці з абсцисою 
, якщо
1) 
, 
; 2) 
, 
; 3)
, 
.
5. Знайти похідні другого порядку від функцій:
1) 
, 2) 
, 3)
,
4) 
, 5) 
, 6) 
.
6. Дослідити функцію на неперервність, зробити креслення
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
.
Домашнє завдання: 1) вивчити теоретичний матеріал за темою «Основні теореми диференціального обчислення. Дослідження функцій за допомогою похідних», 2) розв’язати задачі, які залишились.
Практичне заняття № 7.
Тема: Дослідження функцій за допомогою похідних. Будування графіків функцій.
Теоретичне опитування: 1) Теорема Ферма.
2) Теорема Роллю.
3) Теорема Лагранжу.
4) Правило Лопиталю.
5) Необхідні й достатні умови збільшення функції (зменшення).
6) Визначення екстремуму функції. Необхідна умова екстремуму.
7) Достатня умова екстремуму.
8) Опуклість графіку функції. Необхідна умова опуклості догори (донизу).
9) Точки перетину. Необхідна й достатня умова перетину.
10) Асимптотичні лінії графіку функції: вертикальні, горизонтальні та нахильні.
11)Повна схема дослідження функцій.
Розв’язок задач.
1. Знайти границі, використовуючи правило Лопиталю
1) 
, 2) 
, 3)
, 4) 
,
5) 
, 6) 
, 7) 
.
2. Знайти інтервали монотонності функцій:
1) 
, 2) 
,
3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
.
3. Знайти екстремум функцій:
1) 
, 2) 
,
3) 
,
4) 
5) 
,
6) 
,
7) 
8) 
,
9) 
.
4. Знайти найбільше й найменше значення функції на вказаних інтервалах:
1) 
, 2) 
,
3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
.
5. Знайти інтервал опуклості й точки перетину наступних функцій:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
, 5) 
,
6) 
.
6. Знайти асимптоти графіків функцій:
1) 
, 2) 
, 3) 
, 4) 
,
5) 
, 6) 
.
7. Провести повне дослідження й побудувати графіки наступних функцій:
1) 
, 2) 
,
3) 
, 4) , 5) ,
6) 
, 7) 
, 8) 
, 9) 
.
Домашнє завдання: 1) підготуватися до контрольної роботи, 2) розв’язати задачі, які залишились.
Практичне заняття № 8.
Тема :підсумкове заняття
1) Проведення контрольної роботи за темою «елементи математичного аналізу».
2) Проведення заліку.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.