Методичні вказівки до практичних занять № 1-7 з дисципліни «Вища математика для економістів», страница 2

9. Дані вершини трикутнику ,  й . Обчислити довжину його висоти, яка спущена з точці  на сторону .

10. Встановити, чи компланарні вектори , якщо

      1) ,  , ;

      2) , , .

11. Дані вершини тетраедру , ,  та . Знайти довжину його висоти, яка спущена з вершини .

12. Встановити, чи є вектори  лінійно залежними, якщо:

      1) , ,

      2) , , .

13. На площині дані дві вершини вектору , . Показати, що ці вектори становлять базис та знайти розклад вектору  за цим базисом.

14. Дані три вектори , , . Показати, що і вектори становлять базис й знайти розклад вектору   за цим базисом.

Домашнє завдання: 1) Вивчити теоретичний матеріал за темою «Пряма на площині. Площина та пряма у просторі»; 2) розв’язати задачі, яки залишились.

Практичне заняття № 4.

Тема: пряма на площині. Площина та пряма у просторі. Проведення контрольної роботи з лінійної алгебри та аналітичної геометрії.

Теоретичне опитування:      1) Метод аналітичної геометрії вивчання властивостей геометричних об’єктів.

                                               2) Види рівнянь прямої на площині

                                    3) Найпростіші задачі на пряму та площу: а) кут між двома прямими; б) умови паралельності та перпендикулярності прямих; в) відстань від точки до прямої. 

                                               4) Площина у просторі, загальне рівняння площини.

                                               5) Пряма у просторі й види її рівнянь.

                                               6) Задачі на пряму й площину у просторі.

                                               7) Криві другого порядку та їх класифікація.

                                               8) Еліпс, гіпербола, парабола та їх канонічні рівняння.

аралельною осі Оу.

Приклади

Знайти параметри к й у прямих

1) ,    2) ,    3) ,     4) .   

2. Побудувати прямі, котрі задані рівняннями

1) ,      2) ,     3) ,    4) ,    5) .

3. Крізь точку  провести прямі паралельні й перпендикулярні до прямої :

1) , ;   2) , .

4. Написати рівняння сторін, висоти й медіан  трикутнику з вершинами в точках :

1) , , ,   2) , , .

5. Знайти точку  перетину бісектрис внутрішніх кутів трикутнику , сторони котрого задані рівняннями:

1) ,                                  2) ,

    ,                                      ,

           ;                                      .

      6. Знайти відстань між паралельними прямими

      1)   ,                                        2) ,

             ;                                            .

7. Даний трикутник з вершинами й. Знайти рівняння сторін трикутнику,     медіани , висоти  та їх довжини.

8. Скласти рівняння площини, котра проходить крізь точку  й має нормальний вектор .

9. Встановити, котрі з наступних пар рівнянь визначають паралельні площини

1) ,               2)  ,                    3) ,

     ;                    ;                           .

10. Скласти рівняння площини, котра проходить крізь точку  паралельно площині

      .

      11. Довести паралельність прямих      та .

      12. Написати рівняння кола, яке проходить крізь точку , центр котрої знаходиться в точці

      .

13. Визначити довжини осів, координати фокусів котрих й ексцентриситет еліпсів задаються рівняннями

      1) ,           2) ,           3) .

      14. Знайти довжини осів, координати фокусів й ексцентриситет гіпербол задаються рівняннями

      1)       2)        3) .

15. Встановити, що кожне з наступних рівнянь визначає параболу. Знайти координати її вершини , величину параметру , координати фокусу й рівняння директриси.

1) ,          2)  ,          3) .

16. Встановити котрі лінії визначаються заданими рівняннями й зробити їх креслення. Знайти координати центру, ексцентриситету й інші їх характеристики

1) ,                          2) ,

3) ,                            4) ,

5) ,                                           6) .

Домашнє завдання: 1) вивчити теоретичний матеріал за темою «Функція. Основні поняття. Границя функції. Нескінченно великі й нескінченно малі величини», 2) розв’язати задачі, які залишилися.

Практичне заняття № 5.

Тема: Функція. Основні поняття. Границя функції. Нескінченно великі й нескінченно малі величини.

Теоретичне опитування:      1) Визначення функції. Основні поняття.

                                               2) Основні елементарні функції ті їх графіки.

                                               3) перевтілення графіків функцій.

                                               4) Границя чисельної послідовності.

                                               5) Границя функції в точці .

                                               6) Визначення нескінченно великої та малої функції.

                                               7) Властивості нескінченно малих функцій.

                                               8) Еквівалентні нескінченно малі функції.