Основы научных исследований: Учебное пособие, страница 26

Этап 2.  Представим поезд в виде одного тела весом (P+Q), на которое действуют продольные силы F и W (рис 5.1, в). Однако, на этом этане обращаем внимание на то что помимо поступательного движения часть массы поезда (колесные пары, якори тяговых электродвигателей локомотива) совершают вращательное движение, на что затрачивается часть движущей силы F.

Этап 3. Исключим из рассмотрения вращающиеся массы, условно увеличивая вес (массу) движущегося поезда умноже­нием его на (1 + g). где g — коэффициент (доля) вращаю­щихся масс в общей массе поезда. В результате получили од­но движущееся поступательно тело (рис. 5.1,г). Его размеры не имеют значения для анализа, поэтому поезд можно считать материальной точкой (типовая модель механики), то есть точ­кой, в которой сосредоточена его масса и к которой приложе­ны действующие силы.

Математической моделью поступательного движения тако­го поезда будет уравнение второго закона Ньютона, в котором действующая сила равна F - W, а масса тела (Р +Q)(1 +g)/q

Тогда   ,

где а — ускорение поезда; а = dv/dt.

Следовательно,    .

Обозначая через f и w величины удельных сил, получае­мых делением сил F и W соответственно на вес поезда (Р + Q), получим окончательно в общем виде уравнение дви­жения поезда:

                        ,

где  g'=g/(1 + g).

Вот так просто и выглядит основное уравнение математи­ческой модели поезда, принятой в тяговых расчетах. При этом надо иметь в и иду, что величины f и w в этом уравне­нии — переменные. Они, во-первых, сами зависят от скорости г> и, во-вторых, значения этих величин определяются конкрет­ными конструктивными особенностями единиц подвижного состава, степенью загрузки вагонов и т. д.

Кроме того, в величину т вводятся в случае необходимо­сти величины сил дополнительного сопротивления (от уклона профиля, кривизны пути и т. п.). Таким образом, внешне про­стая модель в действительности проработана достаточно де­тально. Поэтому она и служит давно и надежно для тяговых расчетов на железнодорожном транспорте с приемлемой для инженерных целей точностью.

Методы подобия и анализа размерностей в теоретическом исследовании. Вопросы соотношения параметров модели и объекта, то есть вопросы подобия модели и объекта, имеют важное значение в процессе моделирования.

Количественное соответствие между отдельными сторона­ми процессов, протекающих в реальном объекте и в его моде­ли, характеризуется масштабами.

Подобие процессов в целом характеризуется критериями подобия. Критерий подобия процесса — это безразмерный комплекс параметров, характеризующих данный процесс. В науке используется целый ряд критериев подобия для раз­личных физических процессов. В гидравлике — это критерий Рейнольдса, характеризующий режим течения жидкости; в теплотехнике — критерий Нуссельта, характеризующий ус­ловия теплоотдачи, и Кирпичева — для теплопередачи; в ме­ханике — критерий Ньютона и т. д.

Равенство значений этих критериев для модели и объекта обеспечивает подобие изучаемых процессов. Использование методов теории подобия позволяет выражать в обобщенной форме характеристики или описания однородных процессов, что дает возможность распространять результаты отдельных единичных опытов на классы подобных им процессов.

Подобие физических явлений, элементы теории подобия, моделирования на основе подобия недостаточно освещаются в учебных курсах общетехнических и специальных дисциплин, однако овладение ими необходимо инженеру-конструктору, проектировщику и исследователю. Для этого необходимо пользоваться специальной литературой по этим вопросам, на­пример [2].

К теории подобия примыкает еще один метод научного тео­ретического исследования — метод анализа размерностей, ко­торый, к сожалению, в вузе не изучается даже в объеме поня­тия.

Опыт показывает, что физические закономерности выра­жаются только произведениями степеней физических величин (при этом, естественно, степени могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными). С другой стороны, размерности обеих частей равенства, выражающего физиче­скую закономерность, должны быть одинаковы.

Эти два положения служат не только для проверки пра­вильности тех или иных рассуждений, но и для поиска новых закономерностей, выявления связей между факторами, участ­вующими в процессе.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Диксон   Дж. Проектирование систем: Изобретательство, анализ и принятие решений/Пер. с англ.—-М,: Мир, 4669—440 с.

Эта книга, как явствует та ее подзаголовка, имеет очень .широкое со­держание Она охватывает все этапы работы инженера по проектированию и по содержанию была бы полезна при изучении тем гл. 1 и 4 настоящего пособия Но особенно -надо 'ее рекомендовать при изучении денной главы, вопросы инженерного анализа разработок в ней рассмотрены наиболее подробно.

2. Седов Л И Методы подобия я размерности -в механике 5-е изд. -М.  Наука, 1965 —388 с.

Книга в целом посвящена анализу методами подобия и размерностей сложных физических процессов Но в первых двух ее главах рассмотрены общая теория размерности физических величин и принципы подобия, моделирования с примерами применения теории размерности

3  Математическое моделирование/Под ред. .Дж  Эндртоса и Р   Мак Лоуна Пер с англ.—М   Мир, 1979—278с

В книге на примерах из различных отраслей науки и техники показы даются процессы построения их математических моделей, причем рассматривается, в первую очередь, не математическая, а методологическая сторона моделирования подход к описанию -и анализу реальной проблемы, сценка возможности ее идеализации, выбор пути построения модели, Степень ее пригодности и соответствия модели, методы проверки модели

4 Веников В. А., Путятин  В. Введение в специальность  Учеб пособие — М.   Высш. шк., 1978 — 294 с

В последней главе книги популярно изложены принципы моделирования и подобия, приемы создания и применения моделей.


Глава 6

ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫЕ ИССЛЕДОВАНИЯ

  1. Классификация экспериментальных исследований