Подготовка данных для расчета параметров установившихся режимов и переходных процессов в электроэнергетических системах с помощью современных вычислительных комплексов: Учебное пособие, страница 23

s₁₂ =s₃₄ = а,   s₄₁ = s₂₃ = b.  Тогда число уравнений и неизвестных выровняются и система станет однозначно-определенной.  Таким образом,  можно получить:

z₁₂ = z₁ + z₂ + ,     z₂₃ = z₂ + z₃ + ,

z₃₄ = z₃ + z₄ + ,     z₄₁ = z₄ + z₁ + ,

z₁₃ = z₁ + z₃ + =  z₁ + z₃ + ,   z₂₄ = z₂ + z₄ + =  z₂ + z₄ + .

Из полученных 6-и равенств-уравнений могут быть составлены следующие три соотношения:     z₁₂  - z₁₃ = z₂ - z₃ -  ,    z₂₄  - z₃₄ = z₂  - z₃ +  ,

z₁₃ + z₂₄ - z₄₁ = z₂  +  z₃ +  ,

Если вычесть первое соотношение из второго, также из третьего соотношения - второе,  но не соотношение,  а равенство-уравнение  по предыдущей записи,  то можно получить равенства:

A = z₂₄   + z₁₃ - z₃₄ - z₁₂ = ,         В = z₁₃ + z₂₄ - z₂₃- z₄₁ = ,

А - В = z₂₃ + z₄₁- z₃₄ - z₁₂ = b –a.

Из полученных первых двух равенств составляются квадратные уравнения относительно неизвестных a и b через  известные А и В, определенные через межобмоточные   сопротивления. Эти уравнения: (a+b)А = b²,   (a+b)В = а². Из третьего равенства определяются:  a = b + B –A,  b = a + A – B и подставляются соответственно в квадратные уравнения. Получаются квадратные уравнения относительно каждого одного неизвестного:

b²- 2bA + (A-B)A = 0,     а² – 2aB – (A-B)B = 0,

Решение уравнений дает:  b= A ±= A ±,        

a= B ± = B ±.

Согласно  рекомендаций [3] следует принять значение  квадратных корней  с положительным знаком.

Значения лучей можно найти путем различных суммирований исходных выражений межобмоточных сопротивлений по три. В результате получим через найденные значения а и b  и исходные межобмоточные  сопротивления:

z₁ = 0,5 (z₁₂ + z₁₄ – z₂₄  - ),           z₂ = 0,5 (z₂₁ + z₂₃ – z₁₃  - ),

z₃ = 0,5 (z₃₂ + z₃₄ – z₂₄  - ),            z₄ = 0,5 (z₄₁ + z₄₃ – z₁₃  - ), для получения которых,  как следует из полученных выражений,  необходимо сложить межобмоточные сопротивления с соседними обмотками  (соседние грани исходного четырехугольника) и вычесть межобмоточное сопротивление между соседними обмотками (диагональ между соседними узлами исходного  четырехугольника), а также величину .  Затем взять половину  из полученного результата,

Так же как в других случаях полученные соотношения используются для расчета реактивных сопротивлений лучевой схемы по заданным напряжениям КЗ,  равным межобмоточным сопротивлениям в относительных  единицах, т.е.

A = U₂₄   + U₁₃ - U₃₄ - U₁₂,  В = U₁₃ + U₂₄ - U₂₃- U₄₁ ,  b= A ±, a= B ±, х₁ = 0,5 (х₁₂ + х₁₄ – х₂₄  - ),                х₂ = 0,5 (х₂₁ + х₂₃ – х₁₃  - ), х₃ = 0,5 (х₃₂ + х₃₄ – х₂₄  - ),                 х₄ = 0,5 (х₄₁ + х₄₃ – х₁₃  - ).

Строгое  аналитическое определение потерь активных мощностей в ветвях лучевой схемы замещения четырехобмоточного трансформаторного элемента по заданным  межобмоточным потерям практически невозможно из-за громоздкости и нелинейности соответствующих равенств-уравнений. Анализ показывает, что вполне приемлемым в условиях незначительности активных составляющих по сравнению с реактивными и для получения простых аналитических выражений межобмоточные потери активных мощностей можно распределить только на лучевые ветви схемы замещения, а четырехугольник из дополнительных сопротивлений оставить чисто реактивным. Имеющие место при этом соотношения для межобмоточных потерь могут быть представлены в виде суммарных потерь в паре короткозамкнутых обмоток,  причем потери в каждой из таких обмоток равны друг другу:

ΔN₁₂ = ΔN₁⁽¹⁾  + ΔN₂⁽¹⁾,      ΔN₁⁽¹⁾  = ΔN₂⁽¹⁾ = ΔN₁₂ / 2,

ΔN₂₃ = ΔN₂⁽²⁾  + ΔN₃⁽²⁾,      ΔN₂⁽²⁾  = ΔN₃⁽²⁾ = ΔN₂₃ / 2,

ΔN₃₄= ΔN₃⁽³⁾  + ΔN₄⁽³⁾,      ΔN₃⁽³⁾  = ΔN₄⁽³⁾ = ΔN₃₄ / 2,

ΔN₄₁ = ΔN₄⁽⁴⁾  + ΔN₁⁽⁴⁾,      ΔN₄⁽⁴⁾  = ΔN₁⁽⁴⁾ = ΔN₄₁ / 2,

ΔN₁₃ = ΔN₁⁽⁵⁾  + ΔN₃⁽⁵⁾,      ΔN₁⁽⁵⁾  = ΔN₃⁽⁵⁾ = ΔN₁₃ / 2,

ΔN₂₄ = ΔN₂⁽⁶⁾  + ΔN₄⁽⁶⁾,      ΔN₂⁽⁶⁾  = ΔN₄⁽⁶⁾ = ΔN₂₄ / 2, где  верхний индекс в скобках означает номера пар короткозамкнутых обмоток, нижние двухразрядные цифровые  индексы обозначают принадлежность парных межобмоточных потерь, а одноразрядные – номера конкретных  обмоток пар.