Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 8

Многофакторный план может быть симметричным и несимметричным. В симметричном плане все (к) факторов варьируются на одинаковом числе уровней (n)  и число опытов N=n ^k. Формально план записывается так: n ^k // N.

В несимметричном плане разные факторы имеют разное (неодинаковое) число уровней.

.

План, содержащий всевозможные комбинации уровней исследуемых факторов, называется полным факторным экспериментом (ПФЭ), а план, содержащий определенную часть полного перебора, называется дробным факторным экспериментом (ДФЭ).

Рассмотрим назначение, метод построения и анализа простейших многофакторных планов 2 ^к // N, в которых каждый из факторов варьируется только на двух уровнях.

 - ПФЭ (N=2^k);

 - ДФЭ.

где: р – степень дробности эксперимента.

Когда р=1, то мы половину ПФЭ – полу реплику. Когда р=2, то мы имеем четверть реплику.

Особенность многофакторного эксперимента состоит в том, что он предусматривает одновременное варьирование многими факторами х_i, влияющими на величину у (в отличии от традиционного эксперимента, когда факторы изучаются – варьируются по одному при фиксированных значениях других факторов). Цель многофакторного эксперимента – оценка влияния факторов с учетом их взаимодействий (взаимного влияния) – новой информации, которую не дает традиционный многофакторный эксперимент. Результаты МФЭ представляют в виде многофакторной модели, которая может быть использована для анализа факторов по степени их влияния и направления влияния, для направленной оптимизации исследуемого объекта, для выборки рекомендаций по определению допусков назначения факторов, при которых обеспечивается нахождение значений выходной величины в требуемом диапазоне.

При МФЭ реализуется последовательная рациональная стратегия реализации опытов небольшими сериями. После анализа каждой такой серии полученная информация используется для оптимального планирования следующей серии таким образом, чтобы решить задачу оптимизации объекта или построения его математической модели при минимальных затратах.