Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 39

Вычисляем F критерий Фишера:  .

Сравниваем с табличным значением: ; F < F. Значит, модель адекватна.

; .

В большинстве научной и учебной литературы при анализе многоуровневых планов (многофакторных классификаций) ограничиваются анализом, включающим только проверку статистической значимости влияния каждого из факторов без определения, какие же именно уровни значимого фактора отличаются между собой (в случае качественного фактора) или какова зависимость выходной переменной от значимого количественного фактора (имеет ли она линейный, квадратичный, кубичный характер). Например, для однофакторной классификации, когда сравниваются р уровни одного фактора, проверяется общая линейная гипотеза о том, что нет разницы между средними значениями выходного показателя, для указанных уровней, против альтернативы, что хотя бы для 2-х уровней исследуемого фактора средние значения выходного показателя различаются между собой. (Н₀:  - основная гипотеза; Н: - альтернативная гипотеза).

Для проверки указанной гипотезы составляется уравнение дисперсионного анализа – разложение общей суммы квадратов SS выходного показателя (у) на изменчивость SS_x, обусловленную сменой уровней исследуемого фактора (х), и изменчивостью, обусловленную различием индивидуальных значений (у) относительно своих средних в каждой из групп, соответствующих р уровням исследуемого фактора (х).

SS = SS_x + SS₀;

.

Смысл анализа сводится к вычислению F критерия Фишера – сравнение внешнегрупповой с внутригрупповой изменчивостью.

;  ;  .