Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 16

Планы дробнофакторного эксперимента (ДФЭ) используют для получения модели включающей только коэффициенты влияния самих факторов без их взаимодействия при решении задач оптимизации объектов. Модель такого ДФЭ используется для направленного движения в области оптимальных режимов по кратчайшему пути – траектории “крутого восхождения” или “наискорейшего спуска” – синонимы известных методов градиентной оптимизации из математики.

Чтобы пренебречь эффектами взаимодействия факторов в задачах оптимизации многофакторных объектов шаги варьирования по фокторам выбирают достаточно малыми, когда указанные взаимодействия непроявляются и оказываются статистически незначимыми (как было рассмотрено в числовом примере).

Для движения по кротчайшему пути к оптимуму существует формализованная процедура расчета опытов на траектории крутого восхождения, сравнения полученных результатов в некоторых таких точках с проверочными опытами. В точках, где расчетные значения выходной переменной на траектории крутого восхождения сильно отличаются от проверочных результатов, ставится новый ДФЭ 2 ^к, вычисляют коэффициенты факторов в новой модели, которые используются для движения в скорректированном “крутом восхождении” к оптимуму.

Указанная процедура поиска оптимума по методу “крутого восхождения” включает следующие этапы:

1.  В окрестности исходного лучшего режима для выбранного числа факторов проводится ДФЭ 2 ^к. Выбор шагов варьирования по факторам, предстаавление условий опытов в виде матрицы планирования для кодированных значений факторов проводится по обычной схеме. Особенность лишь в том, что шаги варьирования выбирают не слишком большими, чтобы не проявлялось взаимодействие факторов и результаты эксперимента описывались линейной моделью. После статистического анализа модели, включающего вычисление дисперсии воспроизводимости опытов, проверку значимости коэффициентов линейной модели и проверку ее адекватности выполняют следующие действия:

·  Вычисляют произведения коэффициентов модели b_i на шаги варьирования по каждой переменной (b_i). Фактор с max значением такого произведения принимается за базовый .