Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 37

В многоуровневых планах одновременно могут учитываться как количественные, так и качественные факторы. Влияние количественных факторов представляется в модели коэффициентами при полиномах Чебышева. В случае качественных переменных, результаты эксперимента представляются моделью эффектов уровней факторов.

Например, модель такого плана для 3-х качественных факторов записывается таким образом: у =;

 где   - общее среднее;

;

 - эффекты уровней первого фактора;

 - эффекты уровней второго фактора;

 - эффекты уровней третьего фактора.

Указанные эффекты можно оценить (рассчитать) при условии, что сумма эффектов по всем уровням равна нулю.

; ; .

Это делается для того, чтобы матрица выражения коэффициентов  была бы не выражена, то есть существовала бы обратная ей матрица ^-1.

В этом случае коэффициенты уровней будут вычисляться по формулам:

; ; .

Таким образом, эффект i-ого уровня какого-либо фактора в комбинаторном плане вычисляется как разность среднего значения результатов опытов у, полученных для этого i-ого уровня, и общего среднего () значений у по всем опытам.

Модель эффектов уровней и модель ортогональных контрастов тесно связанны между собой. В частности, для количественных факторов можно получить модели обоих типов, а коэффициенты в полиномиальной модели легко вычисляются через эффекты уровней качественной модели.