Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 24

В_ii – коэффициенты канонической формы;

У_S – значение выходной переменной У в особой точке S (точке экстреммума).

Каноническое преобразование соответствует переносу начела координат исходной системы переменных х в обобщенную точку S – точку экстреммума.

При этом в исходном уравнении исчезают коэффициенты типа  при самих факторах х.

Далее осуществляют поворот осей х с центром в точке S на угол до совпадения с каноническими осями. При этом исчезают коэффициенты при взаимодействии факторов.

После получения канонической формы по ее виду легко определить тип и характер исследуемой зависимости в области оптимума.

Если все коэффициенты канонической формы отрицательные, то мы имеем зависимость типа максимум.

Когда все коэффициенты положительные, то мы имеем зависимость типа минимум.

Когда часть коэффициентов канонической формы положительная, а другая отрицательная, то имеем зависимость типа “минимакса” (седла).

Каноническое преобразование полученной адекватной модели 2-ого порядка проводится для определения координат оптимальной точки – значений х при которых выходной показатель у принимает экстеммальное значение (минимум или максимум).

Кононическая форма модели позволяет так же выявить характер зависимости в оптимальной области и возможности дальнейшей оптимизации на основании канонической формы. По знакам коэффициентов канонической формы легко определить имеет ли место зависимость max, min, или минимаксный характер в исследуемой области режимов.

Каноническое преобразование квадратичной модели проводится методами линейной алгебры в следующей последовательности:

1.  Вычисляют координаты особой точки Х_S  (X_1S, X_2S, ...., X_kS).

Берем производную:

;

.

Получаем: X_1S = -0,09; X_2S = -0,36.

Y_S = f (X_1S; X_2S) = 77,66.

2. Для вычисления коэффициентов В_ii канонической формы надо составить по исходной модели характеристическое уравнение.