Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 15

Форма 1.

Вычисляют доверительный интервал для коэффициентов модели, как произведение ошибки в определении коэффициентов, умноженное на табличное значение критерия Стьюдента взятого для уровня значимости  и числа степеней свободы f = N(n-1)=8(2-1)=8.

. Доверительный интервал.

.

Коэффициенты, которые по модулю меньше доверительного интервала выбрасываются из уравнеия как статистически незначимые (незначимо отличаются от нуля).

Уравнение, включающее только оставшиеся значимые коэффициенты, проверяется на адекватность:

.

С этой целью вычисляют значения выходной переменной (), представленные моделью в каждом опыте плана (у_u).

; ;

Остальные значения  с 3 по 8 находятся аналогично.

Далее вычисляют дисперсию неадекватности модели, как сумму квадратов отклонений, наблюдаемых и предсказываемых по моделям значений выходной переменной в опытах плана, поделенной на число степеней свободы.

 Число степеней свободы.

где:

N – число опытов плана;

 - число значимых членов модели.

 Дисперсия неадекватности.

Вычисляют отношение дисперсии неадекватности и дисперсии воспроизводимости.

.

Таким образом полученная модель адекватно описывает результаты эксперимента.

Принятие решений при использовании планов 2 ^к. Оптимизация многофакторных процессов на их основе.

Планы 2 ^к используют для 2-х типовых задач многофакторного эксперимента. Планы полнофакторного эксперимента (ПФЭ) приминяют при исследовании многофакторных систем, где интерес представляет оценка не только влияния факторов, но и их взаимного влияния на выходную переменную (парных, тройных взаимодействий факторов, взаимодействий высших порядков), при этом получают новую информацию об исследуемой системе (информацию о взаимодействии факторов), которую, в принципе, невозможно получить методами однофакторного эксперимента, когда каждый фактор варьируют по одному при фиксированных значениях других факторов.