Планирование и организация эксперимента, курс лекций, страница 13

.

Все указанные коэффициенты оцениваются с максимальной точностью – наименьшей возможной дисперсией. Она равна дисперсии воспроизводимости выходной величины (у), характеризующей изменчивость значений (у) при проведении повторных опытов в одласти интересующих режимов, поделенных на число опытов N=2^k. Ни какой другой план при таком же числе опытов на дает более точные, а только более худшие значения значения интересующих коэффициентов. Указанная точность оценивания тем выше, чем больше одновременно вкючено в эксперимент число факторов (к).

Таким образом, с помощью планов 2^к можно строить модели с коэффициентами, оцениваемыми с высокой точностью по данным “неточных” – определенных с большим разбросом значений (у).

Расчетная методика анализа планов 2^к на примере построения статистической модели для к=3.

Такая таблица соответствует стандартной форме представления условий опытов спланированного эксперимента и их результатов (См. форму 1). Она содержит усливия кодирования факторов, собственно план эксперимента, задающие условия опыта в кодированных переменных; столбцы взаимодействия факторов, которые вместе со столбцами плана образуют расчетную матрицу планирования. В ней столько столбцов, сколько коэффициентов в исходной статистической модели выходной переменной у от входных исследуемых факторов х_i.

Опыты плана стандартной записи плана (опыты 1-8) реализуют в рандомизированном (случайном) порядке, указанном в столбцах рядом с номерами 1-8.

Рандомизация позволяет исключить влияние возможных систематических факторов на результаты опытов (у), искожающих значения коэффициентов исходной модели. При рандомизации влияние указанных факторов будет представлено только в виде случайной составляющей (), характеризующих воспроизводимость (изменчивость) результатов опытов при их повторении в одних и тех же условиях.

В указаной таблице представлены результаты опытов – значения двух повторных результатов у₁ и у₂ (полученных например, на 2-х образцах в каждом опыте) и их среднее значение .