Математические методы теории принятия решений: Курс лекций

Академия управления
при Президенте Республики Беларусь

Система открытого образования

В.М. Шестаков

Математические методы
теории принятия решений

Курс лекций

Минск

2004

УДК 51(075.8)

         Ш51

Серия основана в 2001 году

Рекомендовано к изданию Комиссией по приемке и аттестации электронных версий учебных и учебно-методических материалов Академии управления при Президенте Республики Беларусь.

Печатается по решению редакционно-издательского совета Академии управления при Президенте Республики Беларусь.

Шестаков В.М.

Ш51 Математические методы теории принятия решений: Курс лекций / Шестаков В.М.– Мн.: Академия управления при Президенте Республики Беларусь, 2004. – 156 с.

ISBN  985-457-278-1

Курс лекций предназначен для студентов системы открытого образования Академии управления при Президенте Республики Беларусь, обучающихся по специальности "Государственное управление и экономика".

УДК 51(075.8)

ББК 32.973

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ.. 7

ТЕМА 1. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ОПТИМАЛЬНЫХ ЗАДАЧ.. 11

Лекция 1. Математические основы для решения оптимальных задач. 11

Условия возникновения двойственности при оптимизации проблемных ситуаций, возникающих в экономике. 13

Первая теорема двойственности. 17

Вторая теорема двойственности. 17

Третья теорема двойственности. 17

Контрольные вопросы по введению и теме №1. 21

Модель оценки технических возможностей экскаваторов. 23

Составление модели. 23

Учет в модели дополнительных факторов. 27

ТЕМА 2. МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯ ОПТИМИЗАЦИЯ.. 32

Лекция 2. Многокритериальная оптимизация. 32

Контрольные вопросы к теме №2. 35

Дополнительная задача. 35

ТЕМА 3. СОВОКУПНОСТЬ ВЗАИМОСВЯЗАННЫХ ОТРАСЛЕЙ ЭКОНОМИКИ.. 37

Лекция 3. Совокупность взаимосвязанных отраслей в экономике. 37

Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям.. 38

Разработка модели и анализ результатов. 39

Модели динамического межотраслевого баланса. 42

Модель экономического роста. 42

Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса. 44

Динамическая оптимизационная модель накопления капитала. 44

Динамическая оптимизационная модель потребления. 46

Контрольные вопросы к теме №3. 47

Анализ вариантов реконструкции завода. 48

Составление модели. 49

ТЕМА 4. ПОИСК НАИЛУЧШИХ РЕШЕНИЙ ПОД КОНТРОЛЕМ КЛЮЧЕВЫХ ВОПРОСОВ РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИКИ.. 52

Лекция 4. Поиск наилучших решений под контролем ключевых вопросов развития экономики. 52

Задачи оптимизации производства. 59

Функции спроса на ресурсы для долгосрочного периода. 61

Функции спроса на ресурсы для краткосрочного периода. 63

Динамическая модель оптимального размещения выпускаемой продукции по отраслям промышленного производства (производственно – транспортная    модель) 65

Неоклассическая модель экономического роста      Солоу. 66

Математические основы развития экономики в модели Солоу. 69

Математические основы теории трудовой стоимости. 74

Модель продаж и рынка одного товара. 74

Модель производства множества товаров. 75

Величина и стоимость трудовых ресурсов, необходимых для производства множества товаров. 76

Контрольные вопросы по теме №4. 78

ТЕМА 5. МОДЕЛИ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.. 80

Лекция 5. Математические основы для моделей внешнеэкономической деятельности. 80

Оптимизация товарно–географической структуры экспорта с учетом производственных мощностей, выделенных для экспорта. 80

Оптимизация внешнеторгового оборота. 81

Оптимизация комплектования и транспортировки ресурсов для производства товаров внутри страны.. 83

Контрольные вопросы к теме №5. 91

ТЕМА 6. ДИНАМИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ИНВЕСТИЦИОННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ.. 92

Лекция 6. Динамические модели инвестиционной деятельности. 92

Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической коньюнктуры рынка. 96

ТЕМА 7. ФУНКЦИОНАЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ИНВЕСТИЦИОННОГО МЕНЕДЖМЕНТА.. 102

Лекция 7. Функциональная модель инвестиционного менеджмента. 102

Постановка задачи. 102

Метод моделирования. 104

Условия ликвидности. 104

Ограничения по производственным мощностям. 104

Анализ результатов. 107

Целевая функция двойственной задачи. 108

Особенности модели Ферстнера. 111

ТЕМА 8. ДИНАМИЧЕСКАЯ ОПТИМИЗАЦИОННАЯ
МОДЕЛЬ КОНКУРСА ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ.. 113

Лекция 8. Динамическая оптимизационная модель
конкурса инвестиционных проектов. 113

Постановка задачи. 113

Метод моделирования. 115

Анализ результатов. 117

Модель инвестиционного менеджмента (по Албаху) 118

Постановка задачи. 118

Условия проекта. 119

Метод моделирования. 119

Условия производства и сбыта продукции. 120

Анализ результатов. 120

Контрольные вопросы к темам№ 6, 7, 8. 122

ТЕМА 9. ОПТИМИЗАЦИЯ ПРОБЛЕМНЫХ СИТУАЦИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ ТЕОРИИ НЕЧЕТКИХ МНОЖЕСТВ.. 125