Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 15

Для каждой модели следует сделать выводы по результатам расчета так, как мы уже неоднократно это делали в других задачах. Поскольку рассмотренные четыре линейные задачи характеризуют деятельность системы отраслей, полученные значения информационных ресурсов позволяют принять обоснованные управленческие решения.

Модели динамического межотраслевого баланса

Модель экономического роста

Сопоставление статического и динамического МОБ показывает, что первые два квадранта динамического МОБ выглядят (табл.10):

Таблица 10

Сопоставление статического и динамического МОБ

Выводы:

1.  Матрица текущих затрат динамического МОБ совпадает с матрицей статического МОБ.

2.  Элементы матрицы  показывают количество -того продукта, направленного в текущем периоде в -тую отрасль в виде капиталовложений в ее ОПФ (характеристика прироста запасов сырья, материалов, оборудования, площадей, транспорта и т.п.).

3.  В статическом МОБ поток вложений не дифференцируется по отраслям-потребителям (дается общая величина ). В динамическом МОБ конечный продукт включает продукцию -той отрасли, идущую в личное и общественное  потребление.

4.  Сумма потоков ОПФ и конечного продукта в динамическом МОБ  равна величине :

      и    

5.  Распределение продукции отраслей в динамическом МОБ следует уравнению:

6.  Прирост производственной продукции по времени :

В уравнении (4) предполагается, что прирост продукции эквивалентен приросту ОПФ, т.е. , где  - коэффициенты капиталовложений, показывающие, сколько продукции -той отрасли надо вложить в -ю отрасль для увеличения мощности последней, чтобы расширить выпуск продукции на одну единицу (капиталоемкость единицы прироста выпуска).

7.  Теперь с учетом (4) выражение (3) можно дать в виде линейного разностного уравнения 1-го порядка:

8.  Считая, что все объемы производства и конечной продукции относятся к периоду , а прирост определяется в сравнении с периодом , получим:

При заданных  и  выражение (7) – обычная система n линейных уравнений с -неизвестными.

Динамические модели МОБ представляют большую ценность для управления экономическими системами, в том числе – для развития экономических объектов. Эти модели можно разделить на
2 группы: не оптимизационные и оптимизационные модели.

Оптимизационные динамические модели межотраслевого баланса

Весьма важными являются две оптимизационные задачи [4]:

1.  накопления капитала (одного из агрегированных ресурсов производственных функций);

2.  потребления с учетом ограниченного использования труда (второго агрегированного ресурса производственных функций).

Динамическая оптимизационная модель накопления капитала

Введем следующие обозначения:

·  - вектор оценки запасов ресурсов в последнем этапе временного периода;

·  - матрица коэффициентов капиталоемкости (коэффициенты );

·  - матрица коэффициентов прямых затрат (коэффициенты );

·  - матрица коэффициентов роста затрат;

·  - единичная матрица;

·   - соответственно отыскиваемые значения оптимальных объемов выпуска и в первоначальный период;

·   - рассматриваемый временной период оптимизации.

В исходные данные также включаются: - число отраслей промышленности; - количество формул-ограничений; -число основных переменных; коэффициенты состояния активов: основных фондов, товарных запасов, амортизации основного капитала.

Тогда целевая функция – максимизация суммы накопленного капитала за рассматриваемый период – будет (в векторной форме):

Ограничения: