Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 9

Учет в модели дополнительных факторов

Таким образом, менеджер выполнил свою работу и предоставил руководству всю необходимую информацию. Но обстоятельства изменились.

В связи с тем, что парк экскаваторов устарел, менеджеру нужно предоставить руководству информацию о том, как лучше всего выполнить весь объем работ с учетом обновления экскаваторного парка.

Менеджер исследовал рынок экскаваторов и выяснил, что исходя из функциональных характеристик машин, фирме наиболее подходят определенные четыре вида экскаваторов. Их основные рыночные характеристики представлены в таблице 7:

Таблица 7

Основные рыночные характеристики экскаваторов

Теперь следует определить, сколько экскаваторов каждого типа нужно приобрести, и как их следует разместить по участкам работ, чтобы совокупные затраты (затраты на приобретение экскаваторов и выполнение объемов работ) были минимальны. Для этого в нашу модель надо внести ряд изменений.

Обозначим k_i количество экскаваторов i-го типа (i = 1, 2, 3, 4). Тогда:

·  10000k₁ – затраты на приобретение экскаваторов первого типа (объем ковша равен 0,4м³);

·  14170k₂ – затраты на приобретение экскаваторов второго типа (объем ковша равен 0,6м³);

·  20960k₃ – затраты на приобретение экскаваторов третьего типа (объем ковша равен 1м³);

·  23680k₄ – затраты на приобретение экскаваторов четвертого типа (объем ковша равен 1,25м³).

Теперь целевая функция (с учетом приобретения экскаваторов) примет другой вид:

Z = 155x₁ + 114x₂ + 104x₃ + 79x₄ + 190x₅ + 135x₆ + 121x₇ + 96x₈ + 250x₉ + 167x₁₀ + 148x₁₁ + 111x₁₂ + 190x₁₃ + 135x₁₄ + 121x₁₅ + 96x₁₆ + 30,4x₁₇ + 36x₁₈ + 41,6x₁₉ + 52x₂₀ + 10000k₁ + 14170k₂ + 20960k₃ + 23680k₄ ®min

Введем дополнительные ограничения по производительности работ экскаватора каждого типа:

50k₁ >= x₁ + x₅ + x₉ + x₁₃                    (1)

70k₂ >= x₂ + x₆ + x₁₀ + x₁₄                  (2)

110k₃ >= x₃ + x₇ + x₁₁ + x₁₅                         (3)

160k₄ >= x₄ + x₈ + x₁₂ + x₁₆                         (4)

Внесем также некоторые изменения в ограничения по фонду времени:

4,56x₁ + 5,77x₅ + 7,92x₉ + 5,77x₁₃ + x₁₇ = 220k₁          (5)

2,32x₂ + 2,85x₆ + 2,69x₁₀ + 2,85x₁₄ + x₁₈ = 690k₂         (6)

1,67x₃ + 2,02x₇ + 2,59x₁₁ + 2,02x₁₅ + x₁₉ = 450k₃         (7)

1,16x₄ + 1,49x8 + 1,77x₁₂ + 1,49x₁₆ + x₂₀ = 360k₄                 (8)

Здесь X_i (i = 1,16) – объем работы, выполняемой общим количеством экскаваторов данного типа на соответствующих участках.

Кроме того, так как количество экскаваторов может измеряться только в целых числах, то нужно указать, что значения k₁, k₂, k₃, k₄ являются целыми.

Теперь были получены следующие результаты (таблица 8):

·  экскаваторы первого типа (i = 1) фирме следует приобрести в количестве 1 единицы;

·  экскаваторы второго и третьего типа (i = 2, 3) фирме не следует приобретать, так как они не будут использоваться на участках работ;

·  экскаваторы четвертого типа (i = 4) фирме следует приобрести в количестве 4 штук.

Объем работ на объектах распределяется следующим образом:

·  на первом объекте (j = 1) объем работ в 240 тыс.м³ полностью выполняют экскаваторы четвертого (i = 4) типо-размера;

·  на втором объекте (j = 2) работают опять только экскаваторы четвертого (i = 4) типо-размера и выполняют весь объем работ в 160 тыс.м³;

·  на третьем объекте (j = 3) работают экскаваторы первого и четвертого (i =1,4) типо-размера и выполняют весь объем работ в
100 тыс.м³ в размере 27,78 тыс.м³ и 72,22 тыс.м³ соответственно;

·  на четвертом объекте (j = 4) объем работ в 160 тыс.м³ выполняют только экскаваторы четвертого (i = 4) типо-размера.

Простаивают только экскаваторы четвертого (i = 4) типо-размеров, 557 машино-смен. Такие простои связаны с достаточно большим количеством экскаваторов данного типо-размера.