Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 47

Учитывая, что значения r, s даны в процентах, окончательно получим для коэффициента дисконтирования []×[]:

[·,·]

Обозначим эти четыре дроби, соответственно, буквами E,F,G,H.

3. Момент времени t=3.

Найдем коэффициент дисконтирования для момента времени t=3:

[ ]³ = []·[]·[]              (4)

В формуле (4) сомножители правой части относятся к моментам времени, соответственно, t = 1, t = 2, t = 3.

Операция та же - умножение. Поэтому появятся два новых сомножителя: I =  - это значение левой границы для момента времени t = 3, и J =  - значение правой границы (ПГ) для момента времени t = 3. Теперь вычисление чистой приведенной стоимости производится по формуле:

NPV = -7000 + 5000×[E,G] + 4000×[E·F, G·H] + 2000×[E·F·I, G·H·J]

Сведем все результаты вычислений левой и правой границ нечетких треугольных чисел в таблицу 31.

Таблица 31

Результаты вычислений значений NPV

По данным таблицы 31 можно построить функцию принадлежности в координатах: уровень достоверности (так называемые
"a - сечения") - интервал достоверности.

Преимущество перед вероятностным подходом очевидно: вместо одного уровня достоверности (95 или 99%) располагаем набором значений множества интервалов достоверности. Эти значения в отличие от случайных, вероятностных являются точными.

Трудоемкие расчеты, связанные с использованием нечетких чисел, реализуются в виде программного продукта Fuzzy for Excel. Технология обработки нечетких чисел в среде Excel предусматривает дополнительную панель инструментов Fuzzy Tools и меню Fuzzy [1].

По этой технологии нечеткие числа имеют характеристики:

·  максимальной степени уверенности;

·  центр тяжести графика нечеткого числа;

·  максимальное и минимальное значение по заданному уровню достоверности.

Нечеткие числа представляются и в графическом виде. Каждый из двух массивов имеет размерность 21. Первый массив - последовательно возрастающие числа от минимального до максимального. Второй массив предназначается для уровней достоверности.

В технологии Fuzzy обычные числа могут быть представлены, как нечеткие. Функции задания нечетких чисел включают 14 наименований. При этом, возможно задать оттенки: «меньше, чем…»; «больше, чем…»; «около…»; «около… и менее до…»; «около… и более до»; «2…или…» и др.

Для выполнения арифметических расчетов с нечеткими числами используется функция «Fuzzy Formula». Вспомогательные функции позволяют вычислять суммы; произведения; средние значения; возведение в степень и извлечение корня; пересечения; объединения; вычисление ставок дисконта; уровня риска.

Инструментарий Fuzzy Tools обеспечивает просмотр и документирование нечетких чисел (в том числе трехмерного изображения чисел; подготовку программ; помощь и подсказки по программе).

Контрольные вопросы по теме №9

1.  Что означает термин «нечеткость проблемной ситуации»?

2.  От чего зависит нелинейность в описании проблемной экономической ситуации?

3.  Почему в аппарате средств менеджера для анализа проблемной ситуации должна использоваться теория нечетких множеств?

4.  Что означает термин «уровень принадлежности»?

5.  Что означает термин «значение функции принадлежности»?

6.  Поясните термин «нечеткое множество»?

7.  Что считается главной особенностью в применении нечетких множеств?

8.  В чем состоит разница в трактовке понятия «оценка» в аппарате ТНМ и теории вероятностей?

9.  Назовите основные области использования теории нечетких множеств.

10.  Свяжите основной формулой значения левых и правых границ интервала достоверности, опираясь на рис.14.