Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 27

4. Покажите важность понятий изокоста, изокванта при поиске лучших результатов производственной деятельности.

5. Поясните термин «устойчивый уровень капиталовооруженности».

6. Какую информацию несут зависимости производства капитала и выбытия капитала от оптимального значения капиталовооруженности?

7. Объясните методику поиска наилучших решений при ограничении на ресурсы в краткосрочном периоде.

8. Почему регулирование экономики ведется за счет нормы сбережений (инвестиций)?

9. Почему при x* < x** норму сбережений увеличивают?

10. Почему при x* > x** норму сбережений уменьшают?

11. Почему единственным источником благосостояния населения является научно – технический прогресс?

12. Выполнить анализ формулы потребительского спроса в зависимости от нормативных значений труда и капитала, цен на продукцию.

13. Значение теории трудовой стоимости в определении нормативных значений трудовых ресурсов и потребительского спроса.

14. Значение основных теорем двойственности оптимизационных задач при определении размера трудовых ресурсов.

15.  Что демонстрирует график спроса и предложения в зависимости от величины цены произведенного продукта?

ТЕМА 5. МОДЕЛИ ВНЕШНЕЭКОНОМИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ

Лекция 5. Математические основы для моделей внешнеэкономической деятельности

Оптимизация товарно–географической структуры экспорта с учетом производственных мощностей, выделенных для экспорта

Условие задачи. Для производства на экспорт четырех видов товаров (i = 1,4) выделены три вида ресурсов (j = 1,3) в количестве b₁, b₂, b₃ единиц. Нормы использования ресурсов соответствуют матрице a_ji – затраты j-го ресурса при производстве единицы i-го товара.

Товары экспортируются на четыре рынка (k = 1,4). Для каждого рынка существует максимально–возможный спрос на i-й товар S_ik и экспортные цены p_ik .

По стратегическим соображениям торгующие страны разделены на две категории. В торговле со странами первой категории общий объем поставок составляет S_o денежных единиц валюты.

Для производства экспортируемых товаров расходуется некоторое количество импортного сырья. Затраты на импорт сырья составляют q_i денежных валютных единиц.

Общая стоимость государственных затрат для производства единицы товара во внутренних ценах составляет r_i денежных единиц.

Какое количество товара каждого вида X_ik надо произвести для экспорта в страны первой и второй категории, чтобы эффективность экспорта была максимальной?

1. В соответствии с условиями задачи общее количество экспортируемых товаров на внешние рынки будет представлять матрицу, где X_ik = X₁₁, X₄₄.

2. Сумма товаров, экспортируемых во все страны равна общему объему поставок на экспорт:

X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ + X₁₄ = X₁                  (1)

X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ + X₂₄ = X₂          (2)

X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ + X₃₄ = X₃         (3)

X₄₁ + X₄₂ + X₄₃ + X₄₄ = X₄         (4)

3. Ограничения по производственным мощностям внутри страны:

a₁₁×X₁ + a₁₂×X₂ + a₁₃×X₃ + a₁₄×X₄ <= b₁         (5)

a₂₁×X₁ + a₂₂×X₂ + a₂₃×X₃ + a₂₄×X₄ <= b₂         (6)

a₃₁×X₁ + a₃₂×X₂ + a₃₃×X₃ + a₃₄×X₄ <= b₃         (7)

4. Спрос на внешних рынках:

·  страны первой категории:

p₁₁×X₁₁ + p₂₁×X₂₁ + p₃₁×X₃₁ + p₄₁×X₄₁ <= S₀  (8)

·  страны второй категории:

5. Неотрицательность переменных X_ik => 0.

6. Целевая функция: выручка от продажи товаров минус затраты на импорт сырья для производства экспортных товаров, минус государственные затраты во внутренних ценах для производства продукции:

Z = S_iS_j p_ik× X_ik - S_i q_i ×X_i - l ×S_i r_i ×X_i ® max,

где l - коэффициент, учитывающий масштаб валютного курса.

Оптимизация внешнеторгового оборота

1. Условие задачи. В торговле участвуют r рынков. Для экспорта выделено m видов товаров в количестве A_i единиц (i = 1,m). Задана потребность в n видах импортных товаров в количестве B_j единиц (j =1,n).

Известна максимально–возможная величина экспорта (спроса) товаров на k–ом рынке (k =1,r) в количестве S_ik; величина максимально–возможного импорта (предложение) j–го товара на k–ом рынке П_jk. Цена реализации товара p_{ik ,} цена покупки j–го товара p_jk.