Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 13

Объемы валового выпуска продукции каждой производящей отрасли равны сумме производственных затрат и конечного потребления:

X_i = Sx_ij + y_i                       (1)

Объемы валового выпуска продукции каждой потребляющей отрасли равны сумме производственных затрат, амортизации, оплаты труда, размеров чистого дохода (последние три составляющие обозначены символом d_j):

X_i = Sx_ij + d_j                       (2)

Коэффициенты прямых материальных затрат, связывающие производящие и потребляющие отрасли:

a_ij = x_ij / X_j                 (3)

Учитывая равенства (1) и (3), получим основное уравнение межотраслевых связей:

X_i = Sa_ij× X_j + y_i                          (4)

Связь валового и конечного продукта выполняется через обратную матрицу Леонтьева:

X = (E – A)^-1×Y = B×Y                (5)

Все эти основные соотношения определяют способы расчета вариантов:

1. Заданы значения валового выпуска отраслей X_i, отыскиваются значения конечного продукта y_i.

2. Заданы значения y_i, отыскиваются значения X_i.

3. Известны k валовых выпуска отраслей и (n – k) уровней конечного продукта, требуется определить значения X_i ,y_i.

Оптимизационная модель Леонтьева с учетом комплектности для выпускаемой продукции по отраслям

Продукция трех типов (к = 1,3) производится на трех видах оборудования (индекс i = 1,3) по трем технологиям (j = 1,3) каждой отрасли.

В табл.9 задан фонд рабочего времени b_i; нормативы для выпуска единицы продукции: по времени a_ki, по отпускной цене a _j, по затратам C_kj, по комплектности (последняя строка таблицы).

Таблица 9

Требуется выполнить полный экономический анализ, решив следующие четыре оптимизационные задачи:

1. Максимизировать прибыль, учитывая, в частности условие для суммарного выпуска продукции каждого типа по названным отраслям SX_kj ;

2. Реализовать план загрузки оборудования, минимизируя затраты, и обеспечить объемы выпуска не меньше значений, найденных в первой задаче;

3. Максимизировать количество комплектов. В каждом комплекте должно быть 3 единицы продукции первого типа, 2 единицы – второго и 5 единиц третьего типа;

4. Предусмотреть возможность минимизации суммарного времени работы оборудования, учитывая ограничения: а) по фонду рабочего времени; б) по величине заказа выпускаемой продукции.

Разработка модели и анализ результатов

Первая модель содержит одну целевую функцию и шесть ограничений. Структура целевой функции и ограничений показана на первом листе Excel – рис.4.

Вторая модель содержит соответствующую целевую функцию и ограничения, вытекающие из постановки задачи.

Третья модель также имеет одну целевую функцию и шесть соответствующих ограничений с учетом комплектности.

Четвертая модель содержит одну целевую функцию, минимизирующую суммарное время работы оборудования, шесть ограничений. Поскольку четвертая задача завершает комплекс всех расчетов, учитываются булевы переменные, характеризующие выпуск необходимого количества изделий. Лист Excel, на котором отражены все этапы решения четырех задач, приведен на рис.4.