Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 29

·  времени формирования запаса t₁ = t_пр/B_i   [0,051 и 0,032];

·  времени ликвидации дефицита t₄ = t_пр-t₁   [0,017 и 0,011];

·  времени расходования запаса t₂ = t_ц А_i./B_i [0,203 и 0,127];

·  времени бездефицитной работы H_i=t₁ + t₂ [0,253 и 0,158];

·  времени дефицитной работы N_i = H_i+M_i    [0,084 и 0,053];

·  максимального уровня запаса Y_i=q_i×(1-n_i)/l_i  [32,45 и 20,26].

4.  Выполняется проверка ограничений времени поставок:

·  из условия размеров складских площадей t_пл. = F / S f_i×n_i, ед. времени;

·  из условия оборотных средств t_об. = А_о / S a_i× n_i ,
ед. времени.

5.  Если значения t_пл. и t_об. окажутся меньшими t_ц, то выбирается новое значение оптимального времени поставок из условия:

t_пл. = min {t_пл.; t_об.} = min {0,211; 0,263} = 0,211

6.  Теперь значения оптимальных параметров системы управления запасами (с учетом неудовлетворенных требований), указанные в подпункте 3, пересчитываются заново. В квадратных скобках всех подпунктов 3 приведены численные значения только для полуфабриката первого вида: первая цифра – до пересчета, вторая – после пересчета значения величины t_пл.

7.  Окончательные результаты задачи №1 выводятся на печать и используются для последующего расчета в задаче №2, связанной с транспортировкой ресурсов (запасов) в страну импортера. Пример расчета в таблице Excel приводится в [3].

Задача №2. Оптимизация системы транспортных перевозок грузов.

Условие задачи. Запасы полуфабрикатов в складах «поставщиков» определены в задаче №1. Доставка полуфабрикатов в три заводских цеха («потребители») производится из условия минимальных транспортных издержек. Исходные данные к этой задаче и удельная стоимость перевозок D_ij приведены в таблице 15.

Таблица 15

Исходные данные к транспортной задаче

Модель для задачи №2.

1.  Целевая функция – минимизация суммарной стоимости перевозок:

L = S_iS_j D_ij×X_ij ® min ,

где X_ij – количество полуфабрикатов (пятнадцать основных переменных в задаче №1); i=1,5; j=1,3 – соответственно количество складов и заводских цехов.

2.  Ограничения по грузоперевозкам:

X₁₁ + X₁₂ + X₁₃ => 10                                  (1)

X₂₁ + X₂₂ + X₂₃ => 37                                  (2)

X₃₁ + X₃₂ + X₃₃ => 56                                  (3)

X₄₁ + X₄₂ + X₄₃ => 12                                  (4)

X₅₁ + X₅₂ + X₅₃ => 31                                  (5)

3.  Ограничения по величине требуемых ресурсов:

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ + X₄₁ + X₅₁ => 36      (6)

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ + X₄₂ + X₅₂ => 60      (7)

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ + X₄₃ + X₅₃ => 50      (8)

4.  Ограничения по условиям работы склада №1:

X₁₁ <= 36 (9)             X₁₁ + X₁₂ <= 55 (11)

X₁₂ <= 60 (10)           X₁₁ + X₁₂ => 40 (12)

5.  Экономическая интерпретация результатов задачи №2 выполняется в соответствии с данными таблицы 16.

а) Основные переменные X₁₁, X₁₂, X₂₃, X₃₁, X₃₂, X₄₃, X₅₂ указывают оптимальную величину перевозимого груза. Для них дополнительные переменные двойственной задачи U_j равны нулю (т.е. перевозки грузов по таким маршрутам целесообразны).

б) Для остальных основных переменных значения X_ij равны нулю и соответствующие им U_j отличны от нуля, показывая степень убыточности в случае отклонения от оптимального плана.