Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 34

8. Изготовление продукции определенного вида, в требуемом количестве и на определенном типе оборудования реализуется в надлежащие моменты времени.

Модель инвестиционного менеджмента с учетом экономической конъюнктуры рынка

Вследствие естественного износа уменьшается остаточная стоимость эксплуатируемого оборудования. Конъюнктура рынка также не остается неизменной: цена и объем выпускаемой продукции являются переменными величинами.

С изменением объема выпускаемой продукции во времени также изменяются и производственные затраты. Эти параметры изменяющейся экономической ситуации рассмотрим на примере следующей задачи [8].

Постановка задачи.

Фирма в течение одного года (t = 0,1) намерена выпустить два вида продукции (k = 1,2). Максимальный объем выпуска продукции Z_kt^max продукции каждого вида и для каждого момента времени указан в табл.19. Для рассматриваемого периода времени также происходит изменение цен на продукцию P_kt .

В табл.19 также приведены первоначальные затраты a_k на выпуск продукции, возрастающие с течением времени на 10%. Здесь же указаны затраты мощности на единицу продукции для двух типов
(j = 1,2) оборудования.

Таблица 19

Исходные параметры рыночной модели

На начальный период времени (t = 0) оборудование первого типа имеет 360 единиц мощности. На последующий период времени мощность оборудования возрастает: для оборудования 1 типа на
90 единиц, для оборудования 2 типа на 100 единиц.

Оборудование обоих типов можно приобрести к началу каждого периода времени. Экономический срок службы оборудования каждого типа составляет четыре года, а выручка по его остаточной стоимости равна 20%.

Эти 20% берутся от выплат на приобретение оборудования в соответствующие моменты времени. Выплаты для оборудования 1 типа составляют 2000 денежных единиц, 2 типа – 2500 денежных единиц. Выручка по остаточной стоимости оборудования линейно убывает в течение всего срока службы.

Процентная ставка краткосрочных финансовых инвестиций (КФИ) составляет десять процентов.

Собственные средства на момент времени t = 0 составляют 40000 денежных единиц, а в момент времени t = 1 уменьшаются до 1600 денежных единиц.

Требуется максимизировать конечную стоимость имущества (КСИ).

Обозначения.

1. Количество единиц оборудования каждого типа и в соответствующие моменты времени x_jt : x₁₀, x₂₀, x₁₁, x₂₁.

2. Выручка от продажи продукции каждого вида в соответствующие моменты времени Z_kt: Z₁₀, Z₂₀, Z₁₁, Z₂₁.

3. Значение краткосрочных финансовых инвестиций x_3t в соответствующие моменты времени x₃₀, x₃₁.

4. Условия для переменных модели: x_jt => 0 и в целых числах:             x_3t => 0;    Z_kt^max => Z_kt => 0.

Метод моделирования.

Конечная стоимость имущества включает: значения КФИ x₃₁
(с начисленными процентами); остаточную стоимость оборудования каждого типа x_jt на соответствующий период времени; выручку от продажи оборудования Z_k1 и производственные затраты для этого же периода времени (с учетом 10%).

Целевая функция в соответствии с принятыми обозначениями будет:

F = 1,1× x₃₁ + 0,6×(2000×x₁₀ + 2500×x₂₀) + 0,8×(2000×x₁₁ + 2500×x₂₁) + (120 - 0,2×Z₁₁)×Z₁₁ + (180 - 0,1×Z₂₁) )×Z₂₁ - 1,1×(50×Z₁₁ + 100× Z₂₁)®max

Условие финансового равновесия (ликвидности):

t = 0:

2000×x₁₀ + 2500×x₂₀ + x₃₀ = 40000                       (1)

t = 1:

2000×x₁₁ + 2500×x₂₁ - 1,1×x₃₀ + x₃₁ - (120 - 0,2×Z₁₀)×Z₁₀ - (180 - 0,1×Z₂₀)×Z₂₀ + 50×Z₁₀ + 100×Z₂₀ = 1600                       (2)

В ограничении (1) указана сумма выплат на приобретение оборудования и формирование КФИ в нулевой момент времени.