Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 17

9.  Какие дополнительные условия нужны для системы уравнений динамического межотраслевого баланса?

10.  Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса.

11.  Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса в модели накопления капитала.

12.  Тип и структура основного уравнения динамического межотраслевого баланса в модели потребления с учетом трудовых ресурсов.

13.  Охарактеризуйте результаты моделирования потребления в модели с учетом трудовых ресурсов.

Изучив тему 3 и ответив на контрольные вопросы, проанализируем конкретную ситуацию реконструкции завода.

Анализ вариантов реконструкции завода

Завод производит три вида продукции (j = 1,3) из одного вида ресурса. Намечается три варианта (i = 1,3) реконструкции завода. Варианты различаются разным расходом H_i сырьевого ресурса, производственными затратами C_ij и величиной выхода a_ij товарного продукта. Эти данные указаны в табл.11.

План выпуска предусматривает: по производству 1-го продук-
та – не менее 720 тыс. тонн/год; второго – не менее 300 тыс. тонн, третьего – не менее 250 тыс. тонн. (Эти значения обозначим b_j).

Сырье (ресурс) должно использоваться без остатка:
3000 тыс. тонн/год.

Минимальный уровень суммарной прибыли: 90000 тыс. денежных единиц /год. (Обозначим прибыль для каждого продукта П_j).

Цены 1-го, 2-го и 3-го продуктов соответственно равны 150, 110 и 60 денежных единиц за тонну. (Обозначим через Ц_j).

Указание: Обозначить количество используемого ресурса через X_i, а количество выпускаемой продукции через Y_j.

Обосновать план производства продукции реконструируемого завода из условия максимизации стоимости выпуска.

Таблица 11

Составление модели

1.  Количество выпускаемой продукции в соответствии с условиями задачи будет вычисляться по формуле:

Y_j = X_i×a_ij / H_i                                     (1)

2.  Целевая функция – максимизация стоимости выпускаемой продукции:

Z = SSЦ_j ×X_i×a_ij / H_i ® max                (2)

3.  Условия для объемов выпускаемой продукции:

SY_j ³ b_j                                               (3)

4.  Требования по уровню суммарной прибыли:

SS( Ц_j - C_ij)×X_i×a_ij / H_i ³ П_j                         (4)

5.  Условие полного использования сырьевого ресурса:

X₁ +X₂ +X₃ = 3000                             (5)

Из математического описания модели видно, что структура всех функций – сумма произведений, а тип функций – линейный. Эти сведения должны вводиться при использовании технологии Excel.

Решив оптимизационную задачу, получим следующие значения информационных ресурсов – табл. 12.

Таблица 12

Информационные ресурсы оптимального решения

Из данных табл.12 следуют важные выводы:

1.  Преимущество в реконструкции остается за вариантом 2;

2.  Максимальное значение стоимости выпускаемой продукции трех типов составит 186660 тысяч денежных единиц;