Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 39

Анализ результатов

Результаты оптимизации для полной функциональной модели операций инвестиционного менеджмента (по Ферстнеру) сведены в табл.24.

Таблица 24

Результаты оптимизации по модели Ферстнера

По этим данным можно сделать подробные выводы, так как это делалось нами ранее. Отметим, что в случае целочисленного моделирования на первом агрегате в момент времени t = 0 есть недоиспользование мощности: 385,71 вместо 400 единиц мощности (около
4,5 %). Для всех прочих агрегатов и для последующих моментов времени мощности используются полностью.

Выполним анализ моделирования для не целочисленных значений переменных х₁÷х₉. В этом случае формируется важная экономическая информация в виде оcновных V_i и дополнительных U_J переменных двойственной задачи.

Используя известные правила формирования двойственной задачи и соотношения (1) - (12) модели Ферстнера, получим следующее.

Целевая функция двойственной задачи

= 9 160·v₁+2 284·v₂+1 000·v₃+400·v₄+350·v₅+600·v₆ → min,

·  где v₁, v₂, v₃ имеют размерность ден.ед. затрат/(ден.ед. собственных средств);

·  v₄, v₅, v₆ имеет размерность ден.ед. затрат/(ед. мощности).

Таким образом, целевая функция двойственной задачи имеет четкий экономический смысл: минимизировать суммарные затраты собственных средств и мощности оборудования.

Ограничения двойственной задачи:

500v₁ + 100v₂ + 100v₃ - 200v₄ - 200v₇ - 200v₁₀  40 (1)

500v₂ + 100v₃ - 220v₇ - 220v₁₀  160                                       (2)

500v₃ - 242v₁₀  280                                                                 (3),

где:

·  v₇, v₁₀ имеют размерность: ден.ед. /единицу мощности;

·  200, 220, 242 - размерность: единица мощности/единицу агрегата.

Подставив эти размерности в (1) – (3) получим, что их правые части (40,160, 280) имеют размерность: ден.ед. /единицу агрегата.

Соотношение (1) относится к моменту времени t = 0; соотношение (2) - к моменту времени t = 1; соотношение (3) – к моменту времени t = 3.

Аналогичные пояснения относятся к ограничениям (4) - (9):

460v₁ + 80v₂ + 80v₃ - 175v₅ - 175v₈ - 175v₁₁ = 38              (4)

460v₂ + 80v₃ - 192,5v₈ - 192,5v₁₁ = 15                                 (5)

460v₃ - 211,75v₁₁ = 266                                               (6)

440v₁ + 120v₂ + 120v₃ - 150v₆ - 150v₉ - 150v₁₂ = 32 (7)

440v₂ + 120v₃ - 165v₉ - 165v₁₂ = 128                                   (8)

440v₃ - 181,5v₁₂ = 224                                                 (9)

Ограничения для краткосрочных финансовых инвестиций:

v₁ - 1,1v₂ - u₁₀ = 0                     (10) – для t = 0

v₂ - 1,1v₃ - u₁₁ = 0                     (11) – для t = 1

v₃ - u₁₂ = 0                                          (12) - для t = 2

Остальные девять ограничений относятся к проверке баланса прибыли при производстве (и реализации) каждого вида продукции в соответствующие периоды времени (t = 0; t = 1; t = 2).

Первый вид продукции:

-20V₂ + 2V₄ + 2V₅ + 6V₆ - U₁₃ = 0 (t = 0)           (13)

-20V₃ + 2V₇ + 2V₈ + 6V₉ - U₁₄ = 0 (t = 1)           (14)

+2V₁₀ + 2V₁₁ + 6V₁₂ - U₁₅ = 0 (t = 2)                   (15)

Второй вид продукции:

-17V₂ + 4V₄ + 3V₅ + 2V₆ - U₁₆ = 0                     (16)