Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 31

Требуется определить план выпуска товаров X_ij из условия максимальной прибыли.

Составление математической модели.

1.  Целевая функция Z = S_i S_j ( b_i - C_ij )× X_ij ® max , то есть

Z=60×X₁₁+90×X₁₂+20×X₁₃+30×X₂₁+60×X₂₂+20×X₂₃+20×X₃₁+10×X₃₂

+10×X₃₃® max

2.  Ограничения по ресурсам (правые части – из табл.17):

0,3×X₁₁+ 0,6×X₁₂+0,4×X₁₃ < = 67                  (1)

0,6×X₂₁+ 0,8×X₂₂+0,7×X₂₃ < = 60                  (2)

1,4×X₃₁+ 0,5×X₃₂+0,9×X₃₃ < = 50                  (3)

3.  Ограничения по объему выпуска:

X₁₁ + X₂₁ + X₃₁ < = 126                               (4)

X₁₂ + X₂₂ + X₃₂ < = 58                                          (5)

X₁₃ + X₂₃ + X₃₃ < = 77                                          (6)

4.  Экономическая интерпретация результатов задачи №3 (табл.18).

Таблица 18

Результаты моделирования задачи №3

О размерности основных и дополнительных переменных уже говорилось выше.

По результатам моделирования можно сделать следующие выводы:

1.  Для выпуска товаров 1-го и 2-го вида используется первый ресурс. Оптимальные значения объемов товаров соответственно составляют 126 и 48,67 единиц (то есть 12600 и 4867 штук). Двойственные оценки показывают нулевые значения убыточности, кроме товара 3-го вида, для которого u₃ = 20 денежных единиц за единицу товара;

2.  Для выпуска товаров 2-го и 3-го видов используется второй ресурс. Оптимальные значения объемов товаров соответственно составляют 9,33 и 21,44 единицы (то есть 933 и 2144 штук). Для них двойственные оценки убыточности равны нулю. Для товара 1-го вида, не рекомендуемого к выпуску, величина убыточности может составить 15 денежных единиц за единицу товара;

3.  Третий ресурс рекомендуется использовать только для производства товаров 3-го вида в количестве 5556 штук. При выпуске товаров 1-го и 2-го видов из этого ресурса убыточность может составить 40,56 и 55,56 денежных единиц за единицу товара;

4.  При производстве товаров 2-го и 3-го видов останутся неиспользованными 37,52 единицы второго ресурса (S₂ = 37,52), поэтому и теневая цена его станет равной нулю (V₂ = 0);

5.  Для производства товара 1-го вида в количестве 126 единиц (12600 штук) требуется первый ресурс использовать полностью. Для производства товара 2-го вида в количестве 58 единиц
(5800 штук) надо использовать 48,67 единиц первого и 9,33 единицы второго ресурса. Для производства товара 3-го вида в количестве
77 единиц используется 21,44 единицы второго и 55,56 единицы третьего ресурса;

6.  Значения двойственных оценок V₄ = 45, V₅ = 60, V₆ = 20 – положительны. Такими должны быть теневые цены, чтобы обеспечить плановые показатели по выпуску продукции и максимизировать величину прибыли;

7.  Максимальная величина прибыли при производстве товаров, для которых сырье закупалось заграницей, составляет 14596 денежных единиц. Любое отступление от рекомендаций оптимального плана непременно снизит это значение.