Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 19

В таблице Excel исходных данных назначаются первоначальные, отличные от нуля, значения отыскиваемых переменных.

В окне Параметры поиска решения флажок для указания Линейная модель не ставится.

Покажем это на примере экономически оправданного распределения активной нагрузки P(i) между тремя станциями (i = 1,3) энергосистемы, работающими на один промышленный узел ПУ (рис.5). Здесь источники теплоснабжения обозначены ТЭС-1, ТЭС-2,
ТЭС-3 [5].

Эти тепловые электростанции работают на один промышленный узел, который может представлять собой объединение нескольких населенных пунктов различной категории.

Цифры в круглых скобках - минимальные расходы топлива на каждой ТЭС; остальные цифры - располагаемые мощности каждой ТЭС.

Станции работают на топливе одного и того же месторождения. Их расходные характеристики (зависимость расхода топлива B от активной нагрузки P) имеют вид:

B1 = 0,24×P₁ + 0,0008 × P₁²                        (а)

B2 = 0,16×P₂ + 0, 0001×P₂²                                  (b)

B3 = 0,18×P₃ + 0, 001× P₃²                                   (d)

Потери в ЛЭП не учитываются. Состав оборудования станций - неизменный, потери холостого хода можно принять равными нулю. Отсюда: P₁, P₂ и P₃ - мощности, непосредственно подходящие к промышленному узлу (ПУ).

Критерий оптимальности - минимум расхода топлива.

РЕШЕНИЕ

Целевая функция - минимум расхода топлива

Z=0,24×P₁ + 0,0008×P₁² + 0,16×P₂ + 0,0008×P₂² + 0,18×P₃ + 0,001×P₃² ®min.

Ограничение на потребление суммарной мощности станций:

P₁ + P₂ + P₃ = 600                          (1)

Ограничения на располагаемые мощности станций:

50 <= P₁ <= 220                             (2)

70 <= P₂ <= 300                             (3)

60 <= P₃ <= 250                             (4)

Функция Лагранжа для этой задачи выглядит так:

L = Z + *(600 - P₁ - P₂ - P₃) ® min                        (5)

Ниже представлена таблица Excel (табл. 13), в которой приводятся результаты оптимизации энергосберегающего снабжения. Значения мощности тепловых электростанций, вырабатывающих энергию для промышленного узла, определены с точностью двух цифр после запятой.

В третьей строке таблицы 5 вводились начальные значения, равные единице. В этой строке выделенными цифрами показаны оптимальные значения мощностей, полученные в результате моделирования. В ячейку C8 вводилась целевая функция Лагранжа (5). Первоначальное, по мнению экспертов, значение множителя Лагранжа было равно 0,6, а затем было уточнено и составило величину 0,564.

Таблица 13

Таблица Excel нелинейной задачи

В девятой строке вводилась формула (1) - сумма потребных мощностей. В 11, 12 и 13 строки вводились формулы определения расходов топлива. Двусторонние ограничения (2), (3), (4) на производимые станциями мощности связаны со строками 4 и 5.

Алгоритм решения этой задачи средствами Excel будет таким. Ввод формул (1) и (5) - с клавиатуры. Контроль правильности ввода осуществляется в строке формул.