Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 42

В табл.28 срок выплат (возврат фирме денег за эксплуатацию проекта) в конце соответствующего месяца заканчивается указанием суммы с начисленными процентами. Символ «½» означает начало возможных вложений денежных средств (поступлений, связанных с покупкой проекта у фирмы).

Метод моделирования

Составим ограничения, учитывая структуру поступлений и выплат для каждого из шести месяцев. Выражение (1) отвечает первому условию фирмы и представляет собой целевую функцию. Ограничения (2) – (7) отражают методику учета движения средств: из поступлений каждого последующего месяца вычтены выплаты и добавлены возможные поступления предшествующего месяца.

A₁ + B₁ + C₁ + D₁ ® min                                     (1)

1,015×A₁ - A₂ = 0                                                 (2)

1,015×A₂ - A₃ + 1,035×B₁ - B₃ = 150000             (3)

1,015×A₃ - A₄ + 1,06×C₁ - C₄ = 0                                  (4)

1,015×A₄ - A₅ + 1,035×B₃ - B₅ = 0                       (5)

1,015×A₅ - A₆ = 0                                                 (6)

1,015×A₆ + 1,035×B₅ + 1,06×C₄ + 1,11×D₁ = 600000      (7)

Общая формула для определения средневзвешенных рисков будет:

[1×A_i + 4×B_i + 9×C_i + 7×D_i] : [A_i + B_i + C_i + D_i] <= 6     (M)

В выражении (М) знаменатель – сумма стоимости проектов, поступившая в начале каждого месяца. Числитель – сумма произведений индексов риска соответствующих проектов на их стоимость. Например, для третьего месяца выражение (М) будет записано: [1×A₃ + 4×B₃ + 9×C₁+ 7×D₁] : [A₃ + B₃ + C₁+ D₁] <= 6.

Ограничения на средневзвешенные риски проектов (для каждого из шести месяцев) составлены в соответствии со вторым условием фирмы и данными табл.27. Их окончательный вид отвечает формулам:

-5×A₁ - 2×B₁ + 3×C₁ + D₁ <= 0                     (8)

-5×A₂ - 2×B₁ + 3×C₁ + D₁ <= 0                     (9)

-5×A₃ - 2×B₃ + 3×C₁ + D₁ <= 0                     (10)

-5×A₄ - 2×B₃ + 3×C₄ + D₁ <= 0                     (11)

-5×A₅ - 2×B₅ + 3×C₄ + D₁ <= 0                     (12)

-5×A₆ - 2×B₅ + 3×C₄ + D₁ <= 0                     (13)

Общая формула для определения среднего срока погашения (возврата фирме денежных средств) включает тот же знаменатель, что и в формуле (М).

Числитель представляет собой сумму произведений для тех же проектов, указанных в знаменателе, на величину длительности. Под длительностью понимается разность между началом рассматриваемого месяца и сроком выплат (возврата денежных средств фирме – инвестору). Например, для третьего месяца (см. табл.28) средний срок возврата составит:

[1×A₃ + 2×B₃ + 1×C₁+ 4×D₁] : [A₃ + B₃ + C₁+ D₁] <= 2,5

Ограничения на средний срок возврата фирме денежных средств (с процентами за эксплуатацию инвестиционных проектов) составлены в соответствии с третьим условием фирмы и данными табл.27 и табл.28. Окончательный вид этих ограничений отвечает следующим формулам: