3. Из первых трех значений Si следует, что обеспечивается перевыполнение плана выпуска продукции соответственно на 105, 105 и 56 тысяч тонн;
4. Значение S4 = 22857 означает, что суммарная прибыль будет перевыполнена на 22857 тысяч денежных единиц;
5. На каждую денежную единицу затрат приходится около 2,53 ден. ед. дохода и 1,53 ден. единицы прибыли;
6. Все отпущенное количество сырьевого ресурса будет израсходовано без остатка;
7. Оптимальное значение стоимости тонны сырьевого ресурса («теневая цена») составит 62,22 денежные единицы;
8. При производстве 825 тонн первого продукта будет израсходовано около 1989 тонн ресурса (примерно 66% общего количества); при производстве 405 тонн второго – около 716 тонн ресурса (24% общего количества); при производстве 250 тонн третьего – около 295 тонн ресурса (10% общего количества).
Контроль в правильном использовании математических основ принятия решений принадлежит ключевым вопросам: теории развития производства; созданию производственно – транспортной системы; развития макроэкономики; теории трудовой стоимости. Мы детально рассмотрим эти вопросы ниже. Но перед этим обратим внимание на мощный инструментарий поиска наилучших решений.
Методы, рассматриваемые ниже, предназначены для отыскания локального оптимума. Если существует несколько локальных оптимумов, то всегда возможно найти глобальный оптимум с наибольшим (наименьшим) значением.
Задачи безусловной оптимизации не включают дополнительных условий, в отличие от задач условной оптимизации, которые содержат не только целевую функцию, но и ограничения, граничные условия и неотрицательность отыскиваемых переменных.
Метод неопределенных множителей Лагранжа, реализованный в Excel, позволяет преобразовать задачу условной оптимизации в задачу безусловной и во многих ситуациях гарантирует отыскание оптимального решения.
Содержание алгоритма этого метода поясним на примере.
Целевая функция: 
Ограничения: X1 + X2 = 1 (1)
Неотрицательность переменных:
X1=>0, X2=>0 (2)
Составим функцию Лагранжа:
L = Z + l×(1- X1 - X2) (3)
Здесь l - указывает на изменение ЦФ при изменении соответствующего ресурса на единицу. (Это аналог основной переменной в двойственной задаче - теневая цена).
Возьмем частные производные функции Лагранжа по отыскиваемым переменным (X1,X2,l) - получим следующую систему алгебраических уравнений:
2×X1 - l= 0;
2×X2 - l= 0; (4)
1 - X1 - X2 = 0
Система (4) - обычная система трех алгебраических уравнений с тремя неизвестными. Решение этой системы дает следующие значения переменных и целевой функции:
X1* = 0,5; X2* = 0,5; 
* = 1; Z* = 2; L* = 2.
Если в выражении (3) указать характер экстремума, получим формулировку задачи безусловной оптимизации в виде:
L = Z + ×(1 - X1 - X2) ® max (5)
Критерием окончания поиска оптимального решения (достижения экстремума) является минимум относительного приращения целевой функции Z на каждом k-ом шаге:
Е(k) = [Z(k+1) - Z(k)] / Z(k) (6)
Если все условия задачи выполняются и Е(k) <= Z зад. (точность решения), тогда процесс поиска решения заканчивается.
Из выражения (6) следует важный вывод: при решении нелинейных оптимизационных задач должно быть задано начальное, отличное от нуля, значение Z(k) [5]. В этом случае в формуле (6) не будет деления на нуль, то есть не будет неопределенности решения. Для выполнения условия (6) необходимо, чтобы, по крайней мере, Z(k) = 1.
Отсюда вытекает правило, что отыскиваемые переменные нелинейной задачи должны первоначально иметь значения, по крайней мере, равные единице.
Эти рассуждения приводят к двум важным правилам решения оптимизационных нелинейных задач средствами Excel.
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.