Математические методы теории принятия решений: Курс лекций, страница 8

·  X₄, X₈, X₁₂, X₁₆ - объем работы экскаватора четвертого типа (объем ковша = 1,25 м³) соответственно на 1-ом, 2-ом, 3-ем, 4-ом участках, (тыс.м³);

·  X₁₇, X₁₈, X₁₉, X₂₀ – простои экскаватора 1-го, 2-го, 3-го, 4-го типа соответственно, (машино-смены).

Составим целевую функцию данной экономико-математической модели (минимизируем совокупные затраты, денежные единицы):

Z = 155x₁ + 114x₂ + 104x₃ + 79x₄ + 190x₅ + 135x₆ + 121x₇ + 96x₈ + 250x₉ + 167x₁₀ + 148x₁₁ + 111x₁₂ + 190x₁₃ + 135x₁₄ + 121x₁₅ + 96x₁₆ + 30,4x₁₇ + 36x₁₈ + 41,6x₁₉ + 52x₂₀ ® min

Введем следующие ограничения, вытекающие из условий нашей задачи:

1. По объему выполняемых работ на каждом участке,
V_j (тыс.м³):

x₁ + x₂ + x₃ + x₄ + S₁ = 240         (1)

x₅ + x₆ + x₇ + x₈ + S₂ = 160         (2)

x₉ + x₁₀ + x₁₁ + x₁₂ + S₃ = 100     (3)

x₁₃ + x₁₄ + x₁₅ + x₁₆ + S₄ = 160    (4).

2. По фонду времени для каждого типо-размера экскаватора,
Ф_i (машино-смены):

4,56x₁ + 5,77x₅ + 7,92x₉ + 5,77x₁₃ + x₁₇ + S₅ = 220   (5)

2,32x₂ + 2,85x₆ + 2,69x₁₀ + 2,85x₁₄ + x₁₈ + S₆ = 690  (6)

1,67x₃ + 2,02x₇ + 2,59x₁₁ + 2,02x₁₅ + x₁₉ + S₇ = 450  (7)

1,16x₄ + 1,49x8 + 1,77x₁₂ + 1,49x₁₆ + x₂₀ + S₈ = 360 (8),

где S₁ – S₈ – дополнительные переменные прямой задачи (показывают величину запаса ресурса), характеризующие степень неиспользуемости соответствующего ресурса.

3. Все значения переменных для выполняемых работ и возможных простоев должны быть неотрицательными, то есть значения:
X_i >= 0, где i = 1,20.

Решив задачу через модуль «Поиск решения» в электронной таблице Excel, получим следующие результаты табл. 6.

Таблица 6

Результаты решения оптимальной задачи