Физика \ Электродинамика

Основные положения теории электромагнитного поля. Плоские электромагнитные волны. Волны в регулярном волноводе. Потери в волноводах. Возбуждение электромагнитных волн, страница 21

Вследствие возрастания при l и зависимость коэффициента затухания от частоты имеет характер кривой А на рис. 4.1. Эта кривая имеет один минимум при > l.

Затухание электрических волн всегда представляется кривыми качественно того же вида, что и кривая А на рис. 4.1. Однако затухание некоторых магнитных волн может изменяться и по кривой вида В. Этот исключительный случай имеет место при C₁ = 0, когда формула (4.32) принимает вид

. (4.33)

В этом случае при увеличении частоты затухание быстро спадает: при l имеем . Как видно из формулы (4.23), условие C₁ = 0 влечет за собой равенство

что возможно лишь при

или = const на С. (4.35)

Таким образом, затухание представляется кривой вида В лишь для магнитной волны, функция которой постоянна на граничном контуре С. В прямоугольном волноводе согласно общей формуле (3.28) такой волны нет, но в круглом волноводе она существует; это - волна Н₀₁ функция которой определяется формулой (3.43), а также волны Н₀₂, Н₀₃ и т. д.

Заметим, что соотношение (4.35) показывает, что у данной магнитной волны продольные токи равны нулю. Физическое отличие волны Н₀₁ в круглом волноводе, приводящее к аномально малым затуханиям, заключается именно в отсутствии у нее продольных токов. Наличие продольных токов у всех других волн ведет к тому, что затухание при >> l возрастает пропорционально .

4.4. Затухание важнейших волн в зависимости от частоты

Выведем расчетную формулу для коэффициента затухания волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе, применяемом обычно для передачи сантиметровых радиоволн. Для этого воспользуемся формулой (4.23) и подставим в (4.28) выражение для согласно (3.32)

, .

Напомним, что через а и b обозначены стороны прямоугольного сечения волновода.

Пользуясь соотношениями

, ,

получим

. (4.36)

Так что

, . (4.37)

Через здесь обозначена критическая частота волны Н₁₀ (), поэтому

. (4.38)

В последнюю формулу нужно подставлять значение , Ом^-1см^-1. Ширину а нужно выражать в сантиметрах, тогда величина имеющая размерность длины, также получается в сантиметрах.

Кривая А на рис. 4.1 построена по формуле (4.37) для волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе, большая сторона которого вдвое шире меньшей (а = 2b). Видно, что минимальное затухание достигается при = 2,42, причем минимум является довольно пологим. Рабочий диапазон частот обычно выбирают слева от этого минимума (при < 2), поскольку при > 2 появляются распространяющиеся волны Н₀₁и Н₂₀, в сильной степени усложняющие свойства волновода как передающей линии.

Оценим теперь порядок величины D в формуле (4.37). Для этого положим а = 2 см, b = 1 см, что примерно соответствует размерам стандартного прямоугольного волновода для трехсантиметрового диапазона волн, и возьмем медный волновод с проводимостью стенок = 5-10 ^-17 с^-1. В этом случае

= 7,5.10⁹ Гц, D 2-10⁴ см = 200 м.

Поэтому вблизи минимума затухания на рис. 4.1 (где ) электромагнитное поле волны Н₁₀ ослабляется в е раз при передаче на расстояния порядка 100 м. При увеличении рабочей длины волны и соответственном расширении поперечных габаритов волновода дальность передачи по волноводу увеличивается, так как длина D пропорциональна а^3/2.

Как было отмечено ранее, почти все волны в волноводах имеют качественно такую же зависимость затухания от частоты, что и волна Н₁₀ в прямоугольном волноводе (кривая А на рис. 4.1). Исключение составляет волна Н₀₁ (а также волны Н₀₂, Н₀₃, ...) в круглом волноводе, затухание которой с ростом частоты неограниченно падает. Для этой волны согласно формуле (3.43) нужно взять

, , = 3,832;