Основные положения теории электромагнитного поля. Плоские электромагнитные волны. Волны в регулярном волноводе. Потери в волноводах. Возбуждение электромагнитных волн, страница 12

Структура поля волны Н_sп () связана со струк­турой волны Н₁₁ таким же образом, как структура поля волны Е_sп связана со структурой волны Е₁₁ (см. выше).

Сравним между собой критические длины волн, которые опре­деляются поперечным волновым числом  соответствующей вол­ны в волноводе по формуле . Волна Н₁₀ имеет наимень­шее значение , которое определяется формулой (3.32). Ему со­ответствует критическая длина волны . Таким образом, на большей стороне прямоугольного волновода укладывается как раз половина критической длины волны . Все другие волны в прямоугольном волноводе имеют меньшие критические длины волн. Так, например, для волны Н₀₁ имеем  и так как a > b, то значение меньше, чем для Н₀₁. Для волн Н₁₁  и Е₁₁ величины  и  определяются формулами

 и

При условии , имеем

,

поэтому волна Н₂₀ и все другие волны в прямоугольном волноводе, имеющие более высокие индексы s и п, чем рассмотренные выше четыре волны, обладают большими значениями и, следовательно, более короткими критическими длинами волн . При  вслед за волнами Н₁₀ и Н₀₁ непосредственно следу­ет волна Н₂₀. При а = 2b критические частоты волн Н₀₁  и Н₂₀  совпадают.

Как было показано ранее, при длине волны, превышающей кри­тическую, распространение в волноводе невозможно. Поэтому при условии  > 2а все волны в прямоугольном волноводе (как элек­трические, так и магнитные) являются затухающими волнами, и волновод не может служить линией передачи в этом диапазоне. При уменьшении волны, когда становится меньше 2а, магнитная волна Н₁₀ становится распространяющейся, и с ее помощью мож­но передавать электромагнитную энергию по волноводу. Таким образом, можно говорить о наличии диапазона одноволновости. При даль­нейшем уменьшении длины волны может также распространяться и волна Н₀₁: так будет при  < 2b; в квадратном волноводе (а = b) критические значения волн Н₁₀  и Н₀₁ совпадают. Для более коротких волн число распространяющихся волн становится еще больше, в частности появляются распространяющиеся волны Е₁₁ и Н₁₁. Как правило, передача электромагнитной энергии по волново­дам с помощью нескольких распространяющихся волн представ­ляет значительные технические неудобства, поэтому для задан­ного диапазона частот размеры прямоугольного волновода обыч­но подбираются таким образом, чтобы в нем  распространялась только волна Н₁₀, а все остальные волны были затухающими.

В заключение остановимся на вопросе вырождения волн в прямоуголь­ном волноводе. В граничных задачах бывают случаи, когда две или больше собственных функций соответствуют одному и тому же собственному значению. Это явление называется вырождением, а такие собственные значения называются вырожденными (крат­ными).

С такими случаями мы встречаемся в граничной задаче для электрических волн - при решении уравнения (3.7) с условием (3.11), или в граничной задаче для магнитных волн — при реше­нии уравнения (3.7) с условием (3.17). Если будем для собст­венных значений этих задач писать последовательности , … , , … и приписывать каждому собственному значению одну собственную функцию, то при вырождении эти последовательности будут иметь одинаковые элементы. В прямоугольном волноводе с соизмеримы­ми сторонами а и b (т. е. когда отношение a : b является рациональ­ным числом) всегда будет вырождение. В частности, в квадрат­ном волноводе, при а = b, волны Е_sп и Е_ns  будут иметь одинаковые собственные значения, хотя распределения их полей в пространстве не совпадают

Если рассматривать задачу об электромагнитных волнах в вол­новоде как одну граничную задачу, то для прямоугольного волно­вода характерно особое вырождение, которое можно назвать вы­рождением Е - H. Оно заключается в том, что поперечные волно­вые числа для волн Е_sп и Н_sп совпадают и, таким образом, вырожденными. Невырожденные собственные значения могут иметь лишь волны Н_т0 и Н_тn, так как^­ электрические волны с теми же ин­дексами не существуют. В частности, при а > b собственное зна­чение для волны H₁₀ является всегда невырожденным.