Основные положения теории электромагнитного поля. Плоские электромагнитные волны. Волны в регулярном волноводе. Потери в волноводах. Возбуждение электромагнитных волн, страница 14

Линии уровня  = const для этой волны изображены на рис. 3.5,а сплошными линиями. Эти линии уровня совпадают с электрическими силовыми линиями, которые нормальны к окруж­ности волновода. Рисунок легко построить, если учесть, что функция  Бесселя  J₁(x)  имеет ход, изображенный на рис. 3.5,б, благодаря чему J₁(x) принимает максимальное значение при r = а. Поэтому функция  достигает максимального и минималь­ного значения на концах горизонтального диаметра при r = а,  = 0 и . Вблизи этих двух точек линии уровня имеют вид слег­ка искаженных эллипсов, подходящих к окружности волновода под прямым углом. Вертикальный диаметр волновода, соответствующий значениям , также является линией уровня, по­скольку на нем  = 0. Ближайшие к нему линии уровня почти па­раллельны ему и лишь слегка изгибаются, чтобы подойти к стенке нормально. Таким образом, распределение электрических силовых линий волны Н₁₁ в круглом волноводе весьма похоже на ту же картину для волны Н₁₀ в прямоугольном волноводе (см. рис. 3.3,а): в обоих случаях имеется пучок электрических силовых линий, иду­щий в вертикальном направлении вдоль оси симметрии волновода.

Магнитные силовые линии в плоскости поперечного сечения изображены на рис. 3.5,а штриховыми линиями, ортогональными сплошным линиям. Ход магнитных силовых линий волны Н₁₁ в круглом волноводе также напоминает волну Н₁₀ в прямоугольном волноводе. В пространстве эти силовые линии образуют замкнутые петли, проекции которых на продольное сечение подобны изображенным на рис. 3.4,б.

Линии уровня  = const для волны E₀₁ изображены на рис. 3.6,а; на рис. 3.6,б изображена зависимость функции J₀(x) от аргумента x. Магнитные силовые линии волны Е₀₁ совпадающие с линиями  = const, суть окружности, а электрические силовые ли­нии в плоскости поперечного сечения идут в радиальном направ­лении и как бы сходятся в центре. Однако на самом деле электрические силовые линии волны Е₀₁ расположены вне плоскости поперечного сечения и в плоскости продольного сечения ведут себя качественно так же, как и элект­рические силовые линии волны Е₁₁ в прямоугольном волноводе (см. рис.3.2,б). Заметим, что структура электромаг­нитного поля волны Е₁₁ в прямоугольном волноводе и волны Е₀₁ в круглом чрезвычайно похожи одна на другую.

При исследовании волн в прямоугольном и круглом вол­новодах мы обращали основное внимание на электромагнитные по­ля этих волн. Заметим, что тангенциальные составляющие магнит­ного поля на стенке волновода позволяют по формуле (1.31) вы­числить также поверхностную плотность электрического тока, те­кущего по стенке. Для электрических волн в волноводе выполня­ется соотношение H_z = 0, поэтому плотность тока имеет только со­ставляющую i_z. Таким образом, при прохождении через волновод электрических волн в стенках волновода возбуждаются только продольные токи.

Для магнитных волн H_z  0, поэтому поверхностная плотность тока магнитных волн имеет кроме продольной составляющей так­же и поперечные составляющие. В частности, поперечными состав­ляющими тока обладают изученные выше волны: H₁₀ в прямо­угольном волноводе и H₁₁ в круглом волноводе; эти волны, как легко видеть из рис. 3.3 и 3.5, несут и продольные токи.

В круглом волноводе существует симметричная магнитная вол­на H₀₁, несущая только поперечные токи. Это исключительное свой­ство волны H₀₁  резко выделяет ее среди всех других волн в вол­новодах, так как благодаря ему затухание этой волны падает с ростом частоты, и потому она способна с малыми потерями переносить электромагнитную энергию на большие рассто­яния. Для волны H₀₁ в круглом волноводе:

, ,   = 3,832,

 ,             (3.43)

Структура электромагнитного поля этой волны изображена на рис. 3.7: электрические силовые линии этой волны суть окружно­сти, а магнитные силовые линии в плоскости поперечного сечения идут по радиусам. Существенно, что для данной волны  (из-за ее симметрии), и поэтому по формуле (1.31) имеем i_z = 0, так что данная волна возбуждает только токи, текущие по окруж­ности волновода. Итак, все поперечно магнитные волны несут только продольные токи, а все поперечно электрические волны – чисто поперечные токи.