Основные положения теории электромагнитного поля. Плоские электромагнитные волны. Волны в регулярном волноводе. Потери в волноводах. Возбуждение электромагнитных волн, страница 18

Отсюда видно, что доста­точно малые потери вызывают малое возмущение волн в волново­де. Таким образом, разделение волн на распространяющиеся и затухающие правильно передает их основные черты при частотах, не слишком близких к критической частоте каждой волны. Нали­чие потерь в волноводе делает, однако, скачкообразный переход от распространения к затуханию при критической частоте данной волны непрерывным, размытым.

4.2. Приближенное граничное условие Леонтовича

До сих пор мы не учитывали конечную проводимость стенок волновода и полагали, что на границе выполняются идеальные граничные условия (1.33) = 0 или =0. Перейдем к изучению электромагнитных волн в веществах с большой, но конечной проводимостью, или с большим показателем преломления

 или                   (4.6)

,

и с произвольным волновым импедансом .

В гл. 2 показано, что при падении плоской волны на плоскую поверхность любого вещества внутри него возбужда­ется плоская волна (2.31), составляющие которой связаны меж­ду собой формулами (2.39), (2.40). Поэтому на поверхности раздела сред имеем

 при z = 0,                              (4.7)

где ось z направлена внутрь среды, имеющей  волновой импеданс Z.

Заметим, что условия (4.7) точно выполняются, если плоская волна падает на плоскость раздела нормально (см. § 2.3). Если же волна падает на плоскую поверхность наклонно, то эти граничные условия справедливы прибли­женно (см. § 2.5) для веществ с большой проводимостью (4.6).

В общем случае граничные условия (4.7) можно переписать в векторной форме. Ес­ли обозначим через  нормаль к поверхности среды с Z, направленную внутрь среды, то условия  (4.7) легко преобразовать к виду

.                                        (4.8)

Условия (4.7) или (4.8) называются приближенными гра­ничными условиями М. А. Леонтовича.

Объясним физически, что происходит при наклонном падении плоской волны на поверхность тела с большим комплексным показателем преломления. Как известно, при падении волны на бо­лее плотную в оптическом отношении среду направление распро­странения прошедшей волны приближается к нормали. При боль­шом показателе преломления второй среды волна в ней распро­страняется почти по нормали при любых углах падения. Если к тому же показатель преломления второй среды является комп­лексным, то прошедшая волна затухает при своем распростране­нии вдоль нормали и глубина ее проникновения во вторую среду равна

                                   (4.9)

так что при условии  получаем .

Явление концентрации электромагнитного поля вбли­зи поверхности тела называется скин-эффектом. Следовательно, можно сказать, что приближенные граничные условия Леонтовича имеют место при сильном скин-эффекте, когда толщина скин - слоя d мала по сравнению с длиной волны, а также по сравнению со всеми величинами, имеющими размерность дли­ны и характеризующими рассматриваемую электродинамическую систему. В частности, толщина скин -слоя должна быть мала как по сравнению с размерами тела во всех направлениях, так и по сравнению с радиусами кривизны его поверхности. Иначе говоря, при сильном скин-эффекте электромагнитное поле должно зани­мать лишь небольшую часть объема тела.

Значение приближенных граничных условий Леонтовича зак­лючается в том, что онипозволяют не рассматривать поле внутри тела и учитывать наличие тела с помощью граничных условий на его поверхности. Заметим, что такими же свойствами обладают граничные условия на поверхности идеального проводника.

4.3. Волноводы с конечной проводимостью стенок