Основы электротехники сильных токов. Электрические и магнитные явления, страница 18

Часто случается, что сопротивления приходится соединять между собой не последовательно, а параллельно, причем параллельным со­единением сопротивлений назы­вается такое соединение (рис. 87), при котором вместе соединяются

концы сопротивлений как с той, так и с другой стороны. При этом электрическому току приходится проходить по разветвленной цепи (рис, 87). В этом случае ток, выходя из положительного полюса эле­мента, доходит до узловой точки А; затем разветвляется по четырем па­раллельным ветвям а, Ь, с и d; в точке В все четыре тока сходятся вместе, и дальше общий ток возвращается к отрицательному полюсу элемент.

Так как сила тока определяется как количество электричества, про­ходящее в каждую секунду через поперечное сечение проводника, то но трудно понять, что сила тока в проводнике от элемента до раз­ветвления (до узловой точки А) равна силе тока в проводнике за разветвлением от узловой точки В до отрицательного зажима элемента.

Кроме того, сила тока в неразветвленной части равна сумме токов, проходящих по всем ветвям.

Для примера на рис. 88 изображены две электрических лампочки, соединенные между собой параллельно. В то время как при последовательном соединении сопротивлений общее сопротивление увеличивается, при параллельном соединении сопротивле­ний общее сопротивление уменьшается. Действительно, если мы по­смотрим на рис. 87, то увидим, что электри­ческий ток, дойдя до узловой точки А, имеет возможность идти несколькими путями (по ветвям) и при этом общее сопротивление, кото­рое он встречает на своем пути, будет меньше,  чем если бы он шел только по одной ветви. Возьмем разветвление, состоящее из двух ветвей Rtи R2 (рис. 89). Это разветвление мы можем (мысленно) заменить одним сопротивле­нием, проводимость которого равна сумме проводимостей ветвей. Такое сопротивление В называется сопротивлением разветвления.

Итак, проводимость разветвления равна сумме проводимо­стей всех его ветвей.

Если же мы вспомним, что электрической проводимостью называется величина, обратная электрическому сопротивлению, то электрическая проводимость разветвления равна -п Поэтому для определения сопротивления разветвления мы имеем формулу: или, приводя к одному знаменателю дроби в правой части равенства:

' Отсюда для получения В нужно перевернуть дробь, и тогда получим:

B1XBi

Итак, в случае двух ветрей сопротивление разветвления равно произведению сопротивлений ветвей, деленному на их сумму. *

 

1 Это правило является справедливым только для двух ветвей.

Пример 25. Найти сопротивление разветвления, состоящего из четырех ветвей, если сопротивление первой ветви равнб 4 омам, второй—5 омам, третьей— 10 омам и четвертой — 20 омам.

Решение.

Дано =4Q, B« — 5Q, R, = 10Qнй4 = 20а.

Электрическая проводимость разветвления равна сумме проводимостей ветвей

l-L+iA1 . 1_б + 4 + 2 + 1  .12

Сопротивление разветвления равно:

Предлагаем решить этог пример графическим путем, для чего сначала нужно найти сопротивление разветвления первых двух ветвей, а затем отдельно сопротивление разветвления третьей и четвертой .ветвей и, наконец, графическим путем, следует найти общее сопротивление всего разветвления.                      

Пример 26. Найти сопротивление разветвления, состоящего из двух ветвей если сопротивление одной ветви равно 20 омам, а сопротивление другой ветви в 9 раз меньше.

Решение..

Сопротивление другой ветви равно Вг = -^ Q.

Сопротивление разветвления:                                            '

20хДД8__    Х 9 9_____________ 400

Ж+К ~~ ^ , 20 — 200 ~

Итак, если сопротивление прибора нужно уменьшить в 10 раз, то для этой цепи следует параллельно ему присоединить другое сопротивление, величина ко­торого составляет-g-сопротивления прибора. Такое сопротивление принято назы­вать шунтом, и говорят, что прибор зашунтован.

1 Длину отрезка АВ следует выбрать .такой, чтобы линии AtBи ABпо воз­можности пересекались бы под прямым углом. При соблюдении этого условия повышается точность графического построения.

§ .33. Законы разветвления тока.

Когда мы имеем дело с разветвлениями тока, то не трудно видеть, что в каждой узловой точке сумма токов входящих равна сумме токов входящих. Например, если в точке А (рис. (Л) сходятся 4 тока, направления которые обозначены стрелками, то входящими токами будут токи /, и /4 (стрелки  имеют направления к узловой точки), а уходящими токами будут /3 и /4 (стрелки направлены от узловой точки). Поэтому можно написать:

h + h = h + h-

Пример 27. Имеем разветвление (рис 92), состоящее из двух ветвей Сила тока до разветвления измерена амперметром и оказалась равной 15 амперам. Сила тока  в одной ветви тоже измерена и равна 7 амперам. Определить силу тока во второй ветви.

Решение Дано: / = 15 A, /j = 7 А.

 Определить значение тока /,. Для узловой точки А имеем:

/ = Л f I, или 15 = 7 + 4 Отсюда ток /3 = 15— 7 = 8 амперам.

Если разветвление состоит из двух совершенно одинаковых сопро­тивлений Лг и Лъ то ток / от узловой точки (рис. 92) разделится на две равных части, т. е. сила тока в проводнике Л, будет равна силе тока в проводнике причем сила тока в проводнике до разветвле­ния, очевидно, будет в два раза больше, чем каждой из ветвей.

Если же сопротивления ветвей будут неодинаковы, т. е, если ветви обладают разными проводимостями, то, само собой разу­меется, ток будет сильнее в той ветви, которая обладает большой про­водимостью. Так, например, если сопротивление одной ветви в два раза больше сопротивления второй, то сила тока в проводнике с сопроти­влением Iitбудет в 2 раза меньше, чем в проводнике с сопротивлением  Д2- Сила , тока в неразветвленной части цепи (до / точки А и после точки В) будет равна сумме токов, проходящих по обеим вет­вям.

Для определения силы тока в вет­вях, имеющих различное сопротивление, воспользуемся уже известным нам правилом для нахождения падения напряжения в проводниках. Напомним еще раз, что падение напряжения в какой-нибудь части цепи равно произведению из силы тика на сопротивление этой части цепи.