Вычислительная математика

Задания на курсовые работы

• Требования и примерные варианты расчётно-графических заданий по курсу «Вычислительная математика»

Конспекты лекций

• Двойственность в линейном программировании. Одновременное решение пары двойственных задач линейного программирования
• Комплексные числа и алгебраические действия над ними
• Решение линейных обыкновенных дифференциальных уравнений алгоритмами Рунге-Кутта и Адамса четвертого порядка точности
• Симплекс-метод для отыскания опорного и оптимального решений. Примеры

Контрольные работы

• Решение дифференциального уравнения методом Адамса четвертого порядка точности

Курсовые работы

• Вычисление корней многочлена p(x) = x6 + 5x5 – 7x4 + 3x3 – 6x2 + x +12 различными методами. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений

Методические указания и пособия

• Алгоритмический язык Фортран: Методическое пособие
• Вычислительная математика: Варианты и методические указания к индивидуальным заданиям
• Вычислительная математика: Методические указания к практическим и лабораторным работам
• Решение дифференциального уравнения: Варианты заданий и методические указания к курсовой работе

Ответы на экзаменационные билеты

• Выбор узлов интерполирования. Приближение сплайнами
• Вычислительный эксперимент. Погрешности в вычислительной математике. Корректность постановки вычислительной задачи
• Интерполирование функций. Интерполяционный полином Лагранжа
• Методы многомерной оптимизации
• Методы одномерной оптимизации
• Методы Рунге-Кутта (решение обыкновенных дифференциальных уравнений)
• Ортогональные и нормированные системы
• Остаточный член ряда Фурье. Погрешности приближения функций. Численное дифференцирование
• Решение алгебраических уравнении и систем. Уточнение корней. Решение систем линейных алгебраических уравнений

Отчеты по лабораторным работам

• Выполнение процесса решения СЛАУ двумя методами – Гаусса и LU-разложения
• Изучение методики приближенного представления функций в виде интерполяционного полинома
• Исследование итерационного метода "золотого сечения" решения задачи одномерной оптимизации
• Исследование итерационного метода спуска решения нелинейного алгебраического уравнения
• Исследование итерационных методов Ньютона и наискорейшего спуска решения нелинейной системы алгебраических уравнений
• Методы аппроксимации и интерполяции функций. Вариант 3
• Ознакомление с квадратурными формулами Ньютона-Котеса численного интегрирования
• Ознакомление с методикой приближенного представления интерполяционного полинома и способами оценивания погрешностей интерполяции
• Ознакомление с методикой приближенного представления функций в виде интерполяционного полинома и способами оценивания погрешностей интерполяции
• Практика использования итерационных методов решения системы линейных алгебраических уравнений
• Решение задачи минимизации функции n-переменных. Вариант 11
• Решение задачи минимизации функции n-переменных. Вариант 3
• Решение нелинейного алгебраического уравнения с действительными коэффициентами вида a1+a2x+a3x2+...+x6=0
• Решение систем линейных алгебраических уравнений
• Решение систем нелинейных уравнений
• Решение системы линейных алгебраических уравнений
• Решение системы линейных алгебраических уравнений Ax=b
• Ускоренные методы решения нелинейных уравнений
• Численное интегрирование. Анализ алгоритма функции SdxEpsilon
• Численное интегрирование. Ознакомление с квадратурными формулами Ньютона-Котеса численного интегрирования

Расчетно-графические работы

• Аппроксимация кубическим сплайном (моделирование сплайн-интерполяции)
• Аппроксимация функций
• Использование методов вычислительной математики для решения задач с использованием доступных средств компьютерной поддержки
• Исследование влияния числа учитываемых членов ряда Фурье на точность аппроксимации
• Моделирование настройки с использованием программы оптимизации
• Преобразование функции f(x)= exp(-(x+1)/x) численными методами
• Приближение функции различными методами. Численные методы интегрирования. Поиск числовых значений производных функций численным методом
• Среднеквадратичная аппроксимация функций. Вариант 12
• Среднеквадратичная аппроксимация функций. Вариант 6

Учебные пособия

• Многочлены. Многочлен (или полиномом) степени n
• Определение экспериментальным путем момент инерции маятника с учетом действия тормозящего момента сил сопротивления

Шпаргалки

• Полином Лагранжа. Решение уравнения методом Ньютона. Решение систем линейных алгебраических уравнений