Исследование итерационного метода спуска решения нелинейного алгебраического уравнения

Лабораторная работа № 4

Решение нелинейного алгебраического уравнения

Цель работы

            Исследование итерационного метода спуска решения нелинейного алгебраического уравнения. Анализ влияния вида корней и параметра останова на точность (количество итераций) определения корней.

Постановка задачи

            Решить нелинейное алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами вида

a₁ + a₂x + a₃x² +  ...  + x⁶ = 0,

корни x_i = a_i +j×b_i , iÎ[1;6] которого:

          1) простые, вещественные

a1 = –v,	a2 =   v,	a3 = –(v+1),	a4 =  (v+1),	a5 = –(v+2),	a6 =   (v+2),
b1 =   0,	b2 =   0,	b3 =   0,	b4 =   0,	b5 =   0,	b6 =   0;

            2) простые, комплексно–сопряженные

a1 = –v,	a2 = –v,	a3 = –(v+1),	a4 = –(v+1),	a5 =   (v+2),	a6 =   (v+2),
b1 = –v,	b2 =   v,	b3 = –(v+1),	b4 =   (v+1),	b5 = –(v+2),	b6 =   (v+2);

            3) простые, мнимые

a1 =   0,	a2 =   0,	a3 =   0,	a4 =  0,	a5 =  0,	a6 =   0,
b1 = –v,	b2 =   v,	b3 = –(v+1),	b4 =  (v+1),	b5= –(v+2),	b6 =   (v+2);

            4) простые, смешанные

a1 = –v,	a2 = –v,	a3 = –(v+1),	a4 = –(v+1),	a5 =   0,	a6 =   0,
b1 = –v,	b2 =   v,	b3 =    0,	b4 =   0,	b5 = –(v+2),	b6 =   (v+2);

            5) кратные, вещественные

a1 = –v,	a2 = –v,	a3 = –v,	a4 = –v,	a5 = –v,	a6 = –v,
b1 =   0,	b2 =   0,	b3 =   0,	b4 =   0,	b5 =   0,	b6 =   0;

            6) кратные, комплексно–сопряженные

a1 = –v,	a2 = –v,	a3 = –v,	a4 = –v,	a5 = –v,	a6 = –v,
b1 = –v,	b2 =   v,	b3 = –v,	b4 =   v,	b5 = –v,	b6 =   v;

            7) кратные, мнимые

a1 =   0,	a2 =   0,	a3 =   0,	a4 =   0,	a5 =   0,	a6 =   0,
b1 = –v,	b2 =   v,	b3 = –v,	b4 =   v,	b5 = –v,	b6 =   v;

            8) кратные, смешанные

a1 = –v,	a2 = –v,	a3 = –v,	a4 = –v,	a5 =  (v+1),	a6 =  (v+1),
b1 = –v,	b2 =   v,	b3 = –v,	b4 =   v,	b5 =   0,	b6 =   0.

Листинг программы

program laba4

      integer n,na,kmo,km

      character*64 fname

      real*8 eps,em,emo,eso

      real*8 al0(10),be0(10),ai(10),a(10),b(10)

      real*8 al1(10),be1(10),al2(10),be2(10),

     * al3(10),be3(10),al4(10),be4(10),

     * al5(10),be5(10),al6(10),be6(10),

     * al7(10),be7(10),al8(10),be8(10)

      complex*16 zi(10),zk(10)

      data al0/-8,-8,-8,-8,-8,-8,0,0,0,0/

      data be0/0,0,0,0,0,0,0,0,0,0/

      data al1/-5,5,-6,6,-7,7,0,0,0,0/

      data be1/0,0,0,0,0,0,0,0,0,0/

      data al2/-5,-5,-6,-6,7,7,0,0,0,0/

      data be2/-5,5,-6,6,-7,7,0,0,0,0/

      data al3/0,0,0,0,0,0,0,0,0,0/

      data be3/-5,5,-6,6,-7,7,0,0,0,0/

      data al4/-5,-5,-6,-6,0,0,0,0,0,0/

      data be4/-5,5,0,0,-7,7,0,0,0,0/

      data al5/-5,-5,-5,-5,-5,-5,0,0,0,0/

      data be5/0,0,0,0,0,0,0,0,0,0/

      data al6/-5,-5,-5,-5,-5,-5,0,0,0,0/

      data be6/-5,5,-6,6,-7,7,0,0,0,0/

      data al7/0,0,0,0,0,0,0,0,0,0/

      data be7/-5,5,-5,5,-5,5,0,0,0,0/

      data al8/-5,-5,-5,-5,6,6,0,0,0,0/

      data be8/-5,5,-5,5,0,0,0,0,0,0/

      n=6

      eps=0.0000006

      fname='F3.DAT'

      call n1yfu(n,al0,be0,zi,na,ai)

      call n1ymsd(n,na,ai,a,b,zk,eps,kmo,km,fname)

      call n1yem(zi,zk,n,em,emo,eso)

      open(7,FILE='1.txt')

      write(7,*)'Џ®а冷Є  «ЈҐЎа ЁзҐбЄ®Ј® га ў­Ґ­Ёп N=',n

      write(7,*)'Џ а ¬Ґва ®бв ­®ў  EPS=',eps

      write(7,*)'Љ®нддЁжЁҐ­вл  «ЈҐЎа ЁзҐбЄ®Ј® га ў­Ґ­Ёп:'

      write(7,*)'A(1)=',ai(1),', A(2)=',ai(2),' ,A(3)=',ai(3)

      write(7,*)'A(4)=',ai(4),', A(5)=',ai(5),' ,A(6)=',ai(6)

      write(7,*)'A(7)=',ai(7)

      write(7,*)'Љ®p­Ё га ў­Ґ­Ёп Ё Ёе ®жҐ­ЄЁ:'

      write(7,*)'XI(1)=',zi(1),' X(1)=',zk(1)

      write(7,*)'XI(2)=',zi(2),' X(2)=',zk(2)

      write(7,*)'XI(3)=',zi(3),' X(3)=',zk(3)

      write(7,*)'XI(4)=',zi(4),' X(4)=',zk(4)

      write(7,*)'XI(5)=',zi(5),' X(5)=',zk(5)

      write(7,*)'XI(6)=',zi(6),' X(6)=',zk(6)

      write(7,*)'Џ®ЈаҐи­®бвЁ Em=',em,' Emo=',emo,' Eco=',eso

      write(7,*)'Њ Єб. Є®«-ў® ЁвҐа жЁ© ­  ®¤Ё­ Є®аҐ­м KM=',km

      write(7,*)'ЋЎйҐҐ Є®«-ў® ЁвҐа жЁ© KMO=',kmo

      close(7)

      open(7,FILE='2.txt')

      eps=0.1D-2