Решение нелинейного алгебраического уравнения с действительными коэффициентами вида a1+a2x+a3x2+...+x6=0

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

Лабораторная работа №4.

РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Вариант №6.

Выполнили:

Мазитов Т.Х.

Ковалёв И.В.

Группа: АП – 119

Факультет: АВТ

Курс: II

Проверил:

Чикильдин Г.П.

Новосибирск, 2003 г.

1.Цель работы

               Исследование итерационного метода спуска решения нелинейного алгебраического уравнения. Анализ влияния вида корней и параметра останова на точность (количество итераций) определения корней.

2.Постановка задачи

               Решить нелинейное алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами вида

a₁ + a₂x + a₃x² +  ...  + x⁶ = 0,

корни x_i = a_i +j×b_i , iÎ[1;6] которого:

               1) простые, вещественные

a1 = –6,	a2 =   6,	a3 = –(6+1),	a4 =  (6+1),	a5 = –(6+2),	a6 =   (6+2),
b1 =   0,	b2 =   0,	b3 =   0,	b4 =   0,	b5 =   0,	b6 =   0;

               2) простые, комплексно–сопряженные

a1 = –6,	a2 = –6,	a3 = –(6+1),	a4 = –(6+1),	a5 =   (6+2),	a6 =   (6+2),
b1 = –6,	b2 =   6,	b3 = –(6+1),	b4 =   (6+1),	b5 = –(6+2),	b6 =   (6+2);

               3) простые, мнимые

a1 =   0,	a2 =   0,	a3 =   0,	a4 =  0,	a5 =  0,	a6 =   0,
b1 = –6,	b2 =   6,	b3 = –(6+1),	b4 =  (6+1),	b5= –(6+2),	b6 =   (6+2);

               4) простые, смешанные

a1 = –6,	a2 = –6,	a3 = –(6+1),	a4 = –(6+1),	a5 =   0,	a6 =   0,
b1 = –6,	b2 =   6,	b3 =    0,	b4 =   0,	b5 = –(6+2),	b6 =   (6+2);

               5) кратные, вещественные

a1 = –6,	a2 = –6,	a3 = –6,	a4 = –6,	a5 = –6,	a6 = –6,
b1 =   0,	b2 =   0,	b3 =   0,	b4 =   0,	b5 =   0,	b6 =   0;

               6) кратные, комплексно–сопряженные

a1 = –6,	a2 = –6,	a3 = –6,	a4 = –6,	a5 = –6,	a6 = –6,
b1 = –6,	b2 =   6,	b3 = –6,	b4 =   6,	b5 = –6,	b6 =   6;

               7) кратные, мнимые

a1 =   0,	a2 =   0,	a3 =   0,	a4 =   0,	a5 =   0,	a6 =   0,
b1 = –6,	b2 =   6,	b3 = –6,	b4 =   6,	b5 = –6,	b6 =   6;

               8) кратные, смешанные

a1 = –6,	a2 = –6,	a3 = –6,	a4 = –6,	a5 =  (6+1),	a6 =  (6+1),
b1 = –6,	b2 =   6,	b3 = –6,	b4 =   6,	b5 =   0,	b6 =   0.

3.Порядок выполнения работы

               1. Решить уравнение с корнями вида 1¸8 и e = const = 10^–3. Результаты зафиксировать в файлы, образцы которых показаны в виде табл. 4.1, 4.2.

               2. Решить уравнение с корнями вида 2, где параметр останова итерационной процедуры метода спуска изменять от e₀ = 10^–9до e_k = 10^–1 в виде e_i+1 = e_i×10, i Î[0, k–1]. Результаты зафиксировать в файл, образец которого приведен в виде табл. 4.3.

               3. Решить уравнение с корнями вида 2 и e = const (к примеру e = 10^–6) и сохранить файл F3.DAT, формируемый в подпрограмме, реализующей метод спуска и фиксирующий сходимость первого выделяемого корня в виде табл. 4.4.

               4. Повторить пп 2 и 3 для корней вида 5.

               5. Оформить отчет.

               Примечания:

               1) при выполнении работы студенты должны составить головную программу, в которой необходимо осуществить:

               a) ввод исходных данных (порядка уравнения n £ 10, вещественных  и мнимых ,  i Î[1, n] частей корней уравнения и параметра останова e),

               б) обращение к подпрограмме N1YFU, в которой с помощью подпрограммы N1YRPD по задаваемым корням (,, i Î[1, n]) вычисляются коэффициенты уравнения , i Î, причем , а также производится запись корней уравнения в виде комплексных данных , i Î[1, n] и их ранжирование посредством подпрограммы N1YRNG,

               в) обращение к подпрограмме N1YMSD, в которой реализован метод спуска решения алгебраического уравнения,

               г) обращение к подпрограмме N1YEM, в которой определяются погрешности Eм, Eмo и Eсo между полученными и истинными вещественными и мнимыми частями корней уравнения,

               д) запись полученных результатов в файлы данных (см. табл. 4.1¸4.4);

               2) все расчеты в подпрограммах производятся с удвоенной точностью, следовательно, данные в головной программе должны быть описаны как REAL*8 – вещественный тип и COMPLEX*16 – комплексный тип.

4.Листингпрограммы

      real*8 a1(6),a2(6),a3(6),a4(6),a5(6),a6(6),a7(6),a8(6)

      real*8 b1(6),b2(6),b3(6),b4(6),b5(6),b6(6),b7(6),b8(6)