Министерство образования Российской Федерации
Новосибирский Государственный Технический Университет
Кафедра Автоматики
Расчётно-графическая работа
по курсу «Вычислительная математика»
Среднеквадратичная аппроксимация функций
Факультет: АВТФ Преподаватель:
Группа: АА-16 Соловьёв А.Л.
Вариант: 12
Студент: Меновщиков В.В.
Новосибирск – 2003
1. Постановка задачи
На интервале 
произвести аппроксимацию реализации
функции 
, заданной на с
шагом 
(в таблице функция приведена в аналитическом виде),
обобщенным рядом Фурье по системе ортогональных (ортонормированных) на с весом 
базисных
функций 
.
Определить на погрешности аппроксимации.
Проанализировать
влияние числа 
учитываемых членов ряда
Фурье на точность аппроксимации изменяя параметр от
до 
с
шагом 
.
Вариант задания приведён в таблице1.
Таблица 1.
|
Вид аппроксимируемой функции |
Интервал [a,b] |
Шаг |
Базисная функция |
|
4-2cos(t) |
[1.05; 4.7] |
0.025 |
Лежандра |
2. Формулы для аппроксимации функции и её оценки
;
;
; 
;
, r=3, 4,
..., L;
.
, 
;
, 
.
3. Листинг программы
program WMRGR
integer kon,l
real a,b,dt,t,f,ro,fr,f1,c,ff,e,em,es,ep,emo,eso,epo,ffi,emoi,esoi
*,ei
dimension t(147),f(147),ro(147),fr(7,147),f1(147),c(7),ff(147),e(1
*47),ffi(5,147),emoi(5),esoi(5),ei(7,147)
a=1.05
b=4.7
dt=0.025
kon=(b-a)/dt+2
do 1 i=1,kon
t(i)=a+(i-1)*dt
1 f(i)=4-2*cos(t(i))
do 2 i=1,5
l=i+2
call n1yplg(a,b,kon,dt,l,ro,fr)
call n1ykf(kon,dt,l,f,f1,fr,ro,c)
call n1ywst(kon,l,c,fr,ff)
call n1yeee(f,ff,kon,e,em,es,ep,emo,eso,epo)
do 3 j=1,kon
ffi(i,j)=ff(j)
3 ei(i,j)=e(j)
emoi(i)=emo
esoi(i)=eso
open(101,file='OUT.TXT')
write(101,4) 'L=',l
4 format(a,i1)
write(101,*) 'Погрешности:'
write(101,5) 'Emo=',emo
write(101,5) 'Eso=',eso
5 format(a,e10.4)
write(101,*) ' t f(t) ff(t) e(t)'
do 6 j=1,kon
6 write(101,7) t(j),f(j),ff(j),e(j)
7 format(f5.3,2f9.5,e13.4)
write(101,*) 'Коэффициенты ряда Фурье:'
do 8 j=1,l
8 write(101,9) 'c(',j,')=', c(j)
9 format(a,i1,a,f8.5)
2 write(101,*) '***************************************************'
close(101)
open(102,file='GRAF2.TXT')
write(102,*) ' t fr(t), r=1,5'
do 10 i=1,kon
10 write (102,11) t(i), (fr(j,i),j=1,5)
11 format(f5.3,5f10.5)
close(102)
open(103,file='GRAF1.TXT')
write(103,*) ' t f(t) ff3(t) ff5(t) ff7(t) e3(t)
* e5(t) e7(t)'
do 12 i=1,kon
12 write(103,13) t(i),f(i),ffi(1,i),ffi(3,i),ffi(5,i),ei(1,i),ei(3,i)
*,ei(5,i)
13 format(f5.3,4f9.5,3e13.4)
close(103)
open(104,file='GRAF3.TXT')
write(104,*) 'L Emo(L) Eso(L)'
do 14 i=1,5
l=i+2
14 write(104,15) l,emoi(i),esoi(i)
15 format(i2,2e13.4)
write(*,*) 'Результаты программы в OUT.TXT, GRAF1.TXT, GRAF2.TXT,
*GRAF3.TXT'
end
4. Результаты вычислений
4.1. Результаты для числа учитываемых членов ряда Фурье L=3
Таблица 1.
|
L=3 Погрешности: Emo=0.5601E-01 Eso=0.1783E-01 |
||
|
t f(t) ff(t) e(t) 1.050 3.00486 2.66882 0.3360E+00 1.075 3.04854 2.74655 0.3020E+00 1.100 3.09281 2.82334 0.2695E+00 1.125 3.13765 2.89918 0.2385E+00 1.150 3.18303 2.97408 0.2089E+00 1.175 3.22891 3.04804 0.1809E+00 1.200 3.27528 3.12105 0.1542E+00 1.225 3.32211 3.19311 0.1290E+00 1.250 3.36936 3.26424 0.1051E+00 1.275 3.41700 3.33441 0.8258E-01 1.300 3.46500 3.40365 0.6136E-01 1.325 3.51334 3.47194 0.4141E-01 1.350 3.56199 3.53928 0.2271E-01 1.375 3.61090 3.60568 0.5223E-02 1.400 3.66007 3.67114 -0.1107E-01 1.425 3.70944 3.73565 -0.2621E-01 1.450 3.75899 3.79922 -0.4023E-01 1.475 3.80870 3.86184 -0.5314E-01 1.500 3.85853 3.92352 -0.6500E-01 1.525 3.90844 3.98426 -0.7582E-01 1.550 3.95841 4.04405 -0.8564E-01 1.575 4.00841 4.10290 -0.9449E-01 1.600 4.05840 4.16080 -0.1024E+00 1.625 4.10835 4.21776 -0.1094E+00 1.650 4.15824 4.27377 -0.1155E+00 1.675 4.20803 4.32884 -0.1208E+00 1.700 4.25769 4.38297 -0.1253E+00 1.725 4.30719 4.43615 -0.1290E+00 1.750 4.35649 4.48839 -0.1319E+00 1.775 4.40557 4.53968 -0.1341E+00 1.800 4.45440 4.59003 -0.1356E+00 1.825 4.50295 4.63944 -0.1365E+00 1.850 4.55118 4.68790 -0.1367E+00 1.875 4.59907 4.73541 -0.1363E+00 1.900 4.64658 4.78199 -0.1354E+00 1.925 4.69369 4.82761 -0.1339E+00 1.950 4.74036 4.87230 -0.1319E+00 1.975 4.78657 4.91604 -0.1295E+00 2.000 4.83229 4.95883 -0.1265E+00 2.025 4.87749 5.00069 -0.1232E+00 2.050 4.92215 5.04159 -0.1194E+00 2.075 4.96622 5.08155 -0.1153E+00 2.100 5.00969 5.12057 -0.1109E+00 2.125 5.05253 5.15865 -0.1061E+00 2.150 5.09472 5.19578 -0.1011E+00 2.175 5.13621 5.23196 -0.9575E-01 2.200 5.17700 5.26721 -0.9020E-01 2.225 5.21705 5.30150 -0.8445E-01 2.250 5.25635 5.33486 -0.7851E-01 |
t f(t) ff(t) e(t) 2.275 5.29485 5.36727 -0.7241E-01 2.300 5.33255 5.39873 -0.6618E-01 2.325 5.36942 5.42925 -0.5983E-01 2.350 5.40543 5.45883 -0.5340E-01 2.375 5.44056 5.48746 -0.4690E-01 2.400 5.47479 5.51515 -0.4036E-01 2.425 5.50810 5.54189 -0.3380E-01 2.450 5.54046 5.56769 -0.2723E-01 2.475 5.57187 5.59255 -0.2068E-01 2.500 5.60229 5.61646 -0.1417E-01 2.525 5.63171 5.63943 -0.7720E-02 2.550 5.66011 5.66145 -0.1342E-02 2.575 5.68747 5.68253 0.4941E-02 2.600 5.71378 5.70266 0.1112E-01 2.625 5.73901 5.72185 0.1716E-01 2.650 5.76316 5.74010 0.2307E-01 2.675 5.78621 5.75740 0.2881E-01 2.700 5.80814 5.77376 0.3439E-01 2.725 5.82895 5.78917 0.3978E-01 2.750 5.84860 5.80364 0.4496E-01 2.775 5.86711 5.81717 0.4994E-01 2.800 5.88444 5.82975 0.5470E-01 2.825 5.90060 5.84138 0.5922E-01 2.850 5.91557 5.85207 0.6350E-01 2.875 5.92935 5.86182 0.6753E-01 2.900 5.94192 5.87063 0.7129E-01 2.925 5.95327 5.87849 0.7478E-01 2.950 5.96340 5.88540 0.7800E-01 2.975 5.97231 5.89137 0.8094E-01 3.000 5.97998 5.89640 0.8359E-01 3.025 5.98642 5.90048 0.8594E-01 3.050 5.99162 5.90362 0.8800E-01 3.075 5.99557 5.90582 0.8975E-01 3.100 5.99827 5.90707 0.9120E-01 3.125 5.99972 5.90737 0.9235E-01 3.150 5.99993 5.90673 0.9320E-01 3.175 5.99888 5.90515 0.9373E-01 3.200 5.99659 5.90262 0.9397E-01 3.225 5.99305 5.89915 0.9389E-01 3.250 5.98826 5.89474 0.9352E-01 3.275 5.98223 5.88938 0.9285E-01 3.300 5.97496 5.88308 0.9188E-01 3.325 5.96646 5.87583 0.9063E-01 3.350 5.95672 5.86764 0.8909E-01 3.375 5.94577 5.85850 0.8727E-01 3.400 5.93360 5.84842 0.8518E-01 3.425 5.92022 5.83739 0.8282E-01 3.450 5.90564 5.82543 0.8021E-01 3.475 5.88987 5.81251 0.7735E-01 |
t f(t) ff(t) e(t) 3.500 5.87291 5.79866 0.7426E-01 3.525 5.85479 5.78385 0.7094E-01 3.550 5.83551 5.76811 0.6740E-01 3.575 5.81508 5.75142 0.6366E-01 3.600 5.79352 5.73378 0.5973E-01 3.625 5.77083 5.71521 0.5563E-01 3.650 5.74704 5.69568 0.5136E-01 3.675 5.72216 5.67522 0.4694E-01 3.700 5.69620 5.65381 0.4239E-01 3.725 5.66918 5.63145 0.3773E-01 3.750 5.64112 5.60815 0.3297E-01 3.775 5.61203 5.58391 0.2812E-01 3.800 5.58194 5.55872 0.2322E-01 3.825 5.55085 5.53259 0.1826E-01 3.850 5.51880 5.50551 0.1329E-01 3.875 5.48580 5.47749 0.8305E-02 3.900 5.45186 5.44853 0.3339E-02 3.925 5.41703 5.41862 -0.1591E-02 3.950 5.38130 5.38776 -0.6462E-02 3.975 5.34472 5.35597 -0.1125E-01 4.000 5.30729 5.32323 -0.1594E-01 4.025 5.26904 5.28954 -0.2050E-01 4.050 5.23000 5.25491 -0.2490E-01 4.075 5.19020 5.21934 -0.2914E-01 4.100 5.14965 5.18282 -0.3317E-01 4.125 5.10838 5.14535 -0.3698E-01 4.150 5.06642 5.10695 -0.4053E-01 4.175 5.02379 5.06760 -0.4381E-01 4.200 4.98052 5.02730 -0.4678E-01 4.225 4.93664 4.98606 -0.4942E-01 4.250 4.89218 4.94388 -0.5170E-01 4.275 4.84715 4.90075 -0.5360E-01 4.300 4.80160 4.85668 -0.5508E-01 4.325 4.75554 4.81166 -0.5612E-01 4.350 4.70902 4.76570 -0.5668E-01 4.375 4.66205 4.71880 -0.5675E-01 4.400 4.61467 4.67095 -0.5628E-01 4.425 4.56690 4.62215 -0.5526E-01 4.450 4.51878 4.57242 -0.5364E-01 4.475 4.47033 4.52174 -0.5140E-01 4.500 4.42159 4.47011 -0.4852E-01 4.525 4.37259 4.41754 -0.4495E-01 4.550 4.32335 4.36403 -0.4067E-01 4.575 4.27391 4.30957 -0.3565E-01 4.600 4.22431 4.25416 -0.2986E-01 4.625 4.17456 4.19782 -0.2326E-01 4.650 4.12470 4.14053 -0.1583E-01 4.675 4.07476 4.08229 -0.7531E-02 4.700 4.02478 4.02311 0.1665E-02 |
|
Коэффициенты ряда Фурье: c(1)= 5.02320 c(2)= 0.67714 c(3)=-1.67724 |
||
Уважаемый посетитель!
Чтобы распечатать файл, скачайте его (в формате Word).
Ссылка на скачивание - внизу страницы.
