Изучение методики приближенного представления функций в виде интерполяционного полинома

          Ознакомиться с методикой приближенного представления функций в виде интерполяционного полинома и способами оценивания погрешностей интерполяции.

2.Постановка задачи

          Вычислить приближенные значения функции y = f(x), x[a, b] с шагом  (= 0,1) посредством интерполяционного полинома (n = 2, 3, 4), определенного через  в узлах интерполяции  (N = 3, 4, 5) с шагом h = (b - a)/(N - 1) = const на интервале [a, b].

          Оценить погрешности интерполирования функции y = f(x) на интервале [a, b].

          Исследовать влияние количества узлов N (порядка n) на точность интерполирования

3. Формула интерполяционного полинома  в общем виде.

Для заданной на [a, b] в узлах интерполяции  функции y = f(x) полином в общем виде , коэффициенты могут быть определены из системы линейных алгебраических уравнений

4. Листинг программы.

          real x(51),y(51),u(5,5),v(5),pk(5),p(51),e(51)

          print*,'N->'

          read*,N

          a=0.8

          b=4.0

          h=(b-a)/(N-1)

          do 1 i=1,N

          x(i)=a+(i-1)*h

    1    y(i)=exp(x(i))*cos(x(i))

          call n1ysau (N,x,y,u,v)

          call n1ygau (u,v,pk,N)

          write (1,101) N

          write (1,102) (x(i),i=1,N)

          write (1,102) (y(i),i=1,N)

          write (1,102) (pk(i),i=1,N)

          dx=0.1

          kn=(b-a)/dx+1.1

          do 2 k=1,kn

          x(k)=a+(k-1)*dx

          y(k)=exp(x(k))*cos(x(k))

          p(k)=0

          do 2 i=1,N

    2    p(k)=p(k)+pk(i)*x(k)**(i-1)

          call n1yeee (y,p,kn,e,em,es,ep,emo,eso,epo)

          do 3 k=1,kn

    3    write (2,103) x(k),y(k),p(k),e(k)

          write (2,104) Emo,Eso

101   format (3x,'N=',i1)

102   format (5(1x,f8.3))

103   format (3x,f5.2,3(2x,e11.4))

104   format (3x,'Emo=',e11.4,2x,'Eso=',e11.4)

          stop

          end

5. Результаты вычислений для N = 3, 4, 5