МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
КАФЕДРА ВТ
Расчётно-графическая работа
по дисциплине «Вычислительная математика»
Вариант 16
Факультет: АВТ
Группа: АМ-311
Студент: Трофимов
А.В.
Преподаватель: Рудковский
В.П.
НОВОСИБИРСК 2005
Содержание.
Содержание.................................................................................................................................... 2
Задача №1. «Приближение функции различными методами»................................................ 3
Метод наименьших квадратов, классический вариант........................................................ 3
Метод наименьших квадратов с использованием ортогональных
многочленов Чебышева. 15
Метод интерполирования с применением сплайн-функций.............................................. 18
Метод интерполирования тригонометрическими многочленами..................................... 21
Сравнение результатов приближения функции различными метолами.......................... 23
Задача №2. «Численные методы интегрирования»................................................................. 24
Численное интегрирование с использованием сплайн-функции...................................... 24
Метод трапеций....................................................................................................................... 26
Метод Симпсона..................................................................................................................... 29
Сравнение результатов интегрирования функции различными
методами...................... 30
Задача №3. «Нахождение числовых значений производных функций
численным методом». 31
Использование первой интерполяционной формулы Ньютона для
вычисления производных функций.................................................................................................................................................... 31
Заключение.................................................................................................................................. 39
Список литературы..................................................................................................................... 40
Задача №1. «Приближение функции
различными методами».
Метод наименьших
квадратов, классический вариант.
При использовании классической
формы МНК возникает необходимость повысить степень полинома, если вычисленные с
его помощью коэффициенты сильно отличаются от наблюдаемых. В этом случае
следует производить пересчёт всех коэффициентов Аi,
полученных ранее.
Для данной функции f(x)=1/(1+x2)
на интервале от a=1 до b=6
получаем:
Число узлов интерполирования:
|
Начальная степень полинома:
|


Величина остатков достаточно
велика, поэтому будем искать полином первой степени (все расчёты аналогичны).

Величина остатков dy по-прежнему слишком велика по сравнению с заданной
точностью, поэтому будем искать полином второй степени.
Рассмотрим полином 3-й
степени:
|


