Приближение функции различными методами. Численные методы интегрирования. Поиск числовых значений производных функций численным методом

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

КАФЕДРА ВТ

Расчётно-графическая работа

по дисциплине «Вычислительная математика»

Вариант 16

Факультет:           АВТ

Группа:                 АМ-311

Студент:               Трофимов А.В.

Преподаватель:    Рудковский В.П.

НОВОСИБИРСК 2005

Содержание.

Содержание.................................................................................................................................... 2

Задача №1. «Приближение функции различными методами»................................................ 3

Метод наименьших квадратов, классический вариант........................................................ 3

Метод наименьших квадратов с использованием ортогональных многочленов Чебышева.        15

Метод интерполирования с применением сплайн-функций.............................................. 18

Метод интерполирования тригонометрическими многочленами..................................... 21

Сравнение результатов приближения функции различными метолами.......................... 23

Задача №2. «Численные методы интегрирования»................................................................. 24

Численное интегрирование с использованием сплайн-функции...................................... 24

Метод трапеций....................................................................................................................... 26

Метод Симпсона..................................................................................................................... 29

Сравнение результатов интегрирования функции различными методами...................... 30

Задача №3. «Нахождение числовых значений производных функций численным методом».        31

Использование первой интерполяционной формулы Ньютона для вычисления производных функций.................................................................................................................................................... 31

Заключение.................................................................................................................................. 39

Список литературы..................................................................................................................... 40

Задача №1. «Приближение функции различными методами».

Метод наименьших квадратов, классический вариант.

При использовании классической формы МНК возникает необходимость повысить степень полинома, если вычисленные с его помощью коэффициенты сильно отличаются от наблюдаемых. В этом случае следует производить пересчёт всех коэффициентов А_i, полученных ранее.

Для данной функции f(x)=1/(1+x²) на интервале от a=1 до b=6 получаем:

Величина остатков достаточно велика, поэтому будем искать полином первой степени (все расчёты аналогичны).

Величина остатков dy по-прежнему слишком велика по сравнению с заданной точностью, поэтому будем искать полином второй степени.