Вычислительная математика: Методические указания к практическим и лабораторным работам

Министерство образования Российской Федерации

Новосибирский государственный технический университет

ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА

Методические указания к практическим и лабораторным работам

по курсу  "Вычислительная математика" для студентов факультета АВТ

специальностей 210100 и 220400 всех форм обучения

Новосибирск

2003

          Настоящие методические указания предназначены для выполнения практических и лабораторных работ по курсу "Вычислительная математика" с целью получения навыков  решения задач вычислительной математики на ЭВМ,  для чего разработан специальный пакет прикладных программ на алгоритмическом языке ФОРТРАН.

Составил: канд. техн. наук, доц.  Г.П.Чикильдин

Рецензент: д-р  техн. наук, проф. А.С.Анисимов

Работа подготовлена кафедрой автоматики

Новосибирский

государственный

технический

университет, 2003 г.

1. ИНТЕРПОЛИРОВАНИЕ ФУНКЦИЙ

Цель работы

          Ознакомиться с методикой приближенного представления функций в виде интерполяционного полинома и способами оценивания погрешностей интерполяции.

Постановка задачи     

          Вычислить приближенные значения функции y = f(x),  x[a, b]  с шагом   (= 0,1) посредством интерполяционного полинома (n = 2, 3, 4), определенного через  в узлах интерполяции  (N = 3, 4, 5) с шагом   h = (b - a)/(N - 1) = const   на интервале [a, b].

          Оценить погрешности интерполирования функции y = f(x) на интервале [a, b].

          Исследовать влияние количества узлов N (порядка n) на точность интерполирования.

Порядок выполнения работы

1. Ознакомиться с описанием работы. Уяснить цель и смысл задачи согласно варианту (табл. 1.1).

     Таблица 1.1

          2. Записать в общем виде выражение интерполяционного полинома .

3. По задаваемому количеству  N  узлов интерполяции вычислить на интервале [a, b] массивы значений узлов  и соответствующих им значений функции , .

4. Сформировать систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов интерполяционного полинома .

5. Вычислить коэффициенты полинома  путем решения сформированной системы алгебраических уравнений методом Гаусса.

6. Вычислить погрешности интерполирования путем сравнения на [a, b] с шагом  истинной функции y = f(x) и полученного полинома .

          7. Оформить отчет.

Примечания:

1) пункты 4, 5, 6 выполняются по алгоритмам, реализованным в подпрограммах N1YSAU, N1YGAU, N1YEEE, листинги которых приведены в приложении;

2) при выполнении работы студенты должны составить головную программу, в которой необходимо осуществить:

а) ввод данных,

б) вычисление массивов значений узлов и функции в узлах,

в) обращение к указанным в п.1 примечания подпрограммам,

г) табуляцию интерполируемой функции и полинома на интервале [a, b],

д) вывод полученных результатов в файл с целью их визуализации, что осуществляется с помощью специальной программы GRAF;

3) образец заполнения файла результатов приведен в виде табл.1.2.

Таблица 1.2

Содержание отчета

          1. Цель работы.

          2. Постановка задачи.

3. Формула интерполяционного полинома  в общем виде.

          4. Листинг программы.

          5. Результаты вычислений (см. образец файла результатов) для N = 3, 4, 5.

          6. Рисунки с графиками f(x) и , x[a, b] с шагом  для N = 3, 4, 5. В случае высокой точности интерполирования  (графики f(x) и  на рисунке совпадают) привести графики .

          7. Выводы.