Вычислительная математика: Методические указания к практическим и лабораторным работам, страница 18

          – если d_k £ e×d₀, то итерационный процесс заканчивается, полагается
d_l = x_2k – x_1k и оптимальное значение проектного параметра определяется в виде

x_* = d_l / 2.        

2. Подпрограммы, необходимые для выполнения работы

Подпрограмма

SUBROUTINE N1YPFI (INF, DK, XI, UI, A, B, DL)

производит выбор варианта, определение истинных значений минимума целевой функции и проектного параметра, а также задание начальной длины интервала неопределенности.

Входные параметры подпрограммы:

INF – параметр, задающий номер варианта целевой функции;

DK– параметр, задающий начальную длину интервала неопределенности.

Выходные параметры подпрограммы:

XI – истинное значение проектного параметра, при котором целевая функции оптимальна;

UI  – истинное оптимальное значение целевой функции;

A  – точка левой границы начального интервала неопределенности;

B  – точка правой границы начального интервала неопределенности;

DL  – длина начального интервала неопределенности.

В подпрограмме N1YPFI производится обращение к подпрограмме N1YIIN.

Подпрограмма

SUBROUTINE N1YIIN (XI, DK, A, B, DL)

задает начальную длину интервала неопределенности.

Входные параметры подпрограммы:

XI  – истинное значение проектного параметра, при котором целевая функции оптимальна;

DK– параметр, задающий начальную длину интервала неопределенности.

Выходные параметры подпрограммы:

A   – точка левой границы начального интервала неопределенности;

B   – точка правой границы начального интервала неопределенности;

DL  – длина начального интервала неопределенности.

Подпрограмма

SUBROUTINE GLS (Z1, Z2, EPS, INF, X, XI, KM, E, DL)

реализует алгоритм "золотого сечения".

Входные параметры подпрограммы:

Z1  – точка левой границы интервала неопределенности;

Z2  – точка правой границы интервала неопределенности;

EPS – параметр останова e;

INF – параметр, задающий номер варианта целевой функции;

XI  – истинное значение проектного параметра, при котором целевая функция оптимальна;

Выходные параметры подпрограммы:

X   – найденное значение оценки проектного параметра, при котором целевая функция оптимальна;

KM  – количество итераций, за которое найдено значение оценки проектного параметра;

E   – оценка оптимального значения целевой функции;

DL  – конечная длина интервала неопределенности.

В подпрограмме GLS производится обращение к подпрограмме N1YFUN.

Подпрограмма

SUBROUTINE N1YFUN (INF, X, E)

вычисляет значение целевой функции для заданного проектного параметра.

Входные параметры подпрограммы:

INF – параметр, задающий номер варианта целевой функции;

X   – значение проектного параметра;

Выходные параметры подпрограммы:

E   – значение целевой функции.

Подпрограмма

SUBROUTINE N1YWFP (XI, X, UI, U, EM, EMO, EU, EUO)

производит вычисление абсолютных и относительных погрешностей между истинными значениями проектного параметра и целевой функции и их оценками.

Входные параметры подпрограммы:

XI  – истинное значение проектного параметра;

X   – значение оценки проектного параметра;

UI  – истинное оптимальное значение целевой функции;

U   – оценка оптимального значения целевой функции.

Выходные параметры подпрограммы:

EM  – абсолютная погрешность между истинным значением проектного параметра и его оценкой;

EMO – относительная погрешность между истинным значением проектного параметра и его оценкой;

EU  – абсолютная погрешность между истинным оптимальным значением целевой функции и его оценкой;

EUO – относительная погрешность между истинным оптимальным значением целевой функции и его оценкой.

Листинги подпрограмм приведены в приложении.

Контрольные вопросы

1. Метод общего поиска.

2. Метод "золотого сечения".

3. Влияние начальной длины интервала неопределенности на количество итераций и погрешность метода "золотого сечения".

4. Влияние величины параметра останова на количество итераций и погрешность метода "золотого сечения".

5. Поиск экстремума неунимодальной целевой функции.