Математика \ Вычислительная математика

Вычислительная математика: Методические указания к практическим и лабораторным работам, страница 7

          5. Условия сходимости итерационных методов последовательных приближений, Зейделя и наискорейшего спуска.

4. РЕШЕНИЕ НЕЛИНЕЙНОГО АЛГЕБРАИЧЕСКОГО УРАВНЕНИЯ

Цель работы

          Исследование итерационного метода спуска решения нелинейного алгебраического уравнения. Анализ влияния вида корней и параметра останова на точность (количество итераций) определения корней.

Постановка задачи

          Решить нелинейное алгебраическое уравнение с действительными коэффициентами вида

a1 + a2x + a3x2 +  ...  + x6 = 0,

корни xi = ai +j×bi , iÎ[1;6] которого:

          1) простые, вещественные

a1 = –v,

a2 =   v,

a3 = –(v+1),

a4 =  (v+1),

a5 = –(v+2),

a6 =   (v+2),

b1 =   0,

b2 =   0,

b3 =   0,

b4 =   0,

b5 =   0,

b6 =   0;

          2) простые, комплексно–сопряженные

a1 = –v,

a2 = –v,

a3 = –(v+1),

a4 = –(v+1),

a5 =   (v+2),

a6 =   (v+2),

b1 = –v,

b2 =   v,

b3 = –(v+1),

b4 =   (v+1),

b5 = –(v+2),

b6 =   (v+2);

          3) простые, мнимые

a1 =   0,

a2 =   0,

a3 =   0,

a4 =  0,

a5 =  0,

a6 =   0,

b1 = –v,

b2 =   v,

b3 = –(v+1),

b4 =  (v+1),

b5= –(v+2),

b6 =   (v+2);

          4) простые, смешанные

a1 = –v,

a2 = –v,

a3 = –(v+1),

a4 = –(v+1),

a5 =   0,

a6 =   0,

b1 = –v,

b2 =   v,

b3 =    0,

b4 =   0,

b5 = –(v+2),

b6 =   (v+2);

          5) кратные, вещественные

a1 = –v,

a2 = –v,

a3 = –v,

a4 = –v,

a5 = –v,

a6 = –v,

b1 =   0,

b2 =   0,

b3 =   0,

b4 =   0,

b5 =   0,

b6 =   0;

          6) кратные, комплексно–сопряженные

a1 = –v,

a2 = –v,

a3 = –v,

a4 = –v,

a5 = –v,

a6 = –v,

b1 = –v,

b2 =   v,

b3 = –v,

b4 =   v,

b5 = –v,

b6 =   v;

          7) кратные, мнимые

a1 =   0,

a2 =   0,

a3 =   0,

a4 =   0,

a5 =   0,

a6 =   0,

b1 = –v,

b2 =   v,

b3 = –v,

b4 =   v,

b5 = –v,

b6 =   v;

          8) кратные, смешанные

a1 = –v,

a2 = –v,

a3 = –v,

a4 = –v,

a5 =  (v+1),

a6 =  (v+1),

b1 = –v,

b2 =   v,

b3 = –v,

b4 =   v,

b5 =   0,

b6 =   0.

где v – номер варианта (задается преподавателем).

Порядок выполнения работы

          1. Решить уравнение с корнями вида 1¸8 и e = const = 10–3. Результаты зафиксировать в файлы, образцы которых показаны в виде табл. 4.1, 4.2.

          2. Решить уравнение с корнями вида 2, где параметр останова итерационной процедуры метода спуска изменять от e0 = 10–9до ek = 10–1 в виде ei+1 = ei×10,
 i Î[0, k–1]. Результаты зафиксировать в файл, образец которого приведен в виде табл. 4.3.

          3. Решить уравнение с корнями вида 2 и e = const (к примеру e = 10–6) и сохранить файл F3.DAT, формируемый в подпрограмме, реализующей метод спуска и фиксирующий сходимость первого выделяемого корня в виде табл. 4.4.

                                                                                      Таблица 4.1

          Порядок алгебраического уравнения N = 6.

Параметр  останова  EPS = 0,1D–6.

          Коэффициенты алгебраического уравнения:

          A(1) = 0,26214D+06,  A(2) = 0,19661D+06,  A(3) = 0,61440D+05,

          A(4) = 0,10240D+05,  A(5) = 0,96000D+03,  A(6) = 0,48000D+02,

          A(7) = 0,10000D+01.

          Корни уравнения и их оценки:

Скачать файл